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ウソつき者
必ずウソしか言わない「ウソつき者」は、 「私は本当のことも言うし、ウソも言う」 と言うことができるのですか？ 数学的な論証の観点からみて、どうなんでしょう？
- 数学・算数
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既に回答されている方の内容を見たのですが、まだ理解しきれていない部分があるので私自身の回答に矛盾があるかもしれませんが…。 『私は本当のことも言うし、嘘も言う』 ⇒「私は、嘘と本当の両方を言う」 これが言えるのは、嘘も本当のことも言える人。 ∴必ず本当のことしか言わない人は発言できない。 ここで、必ずウソのことしか言わない人は、 『私は本当のことも言うし、嘘も言う』が嘘なので、 ⇒「私は、嘘と本当の両方は言わない」 となり、これが言えるのは、仮定より必ずウソのことしか言わない人。 嘘つきが発言した内容は、その内容の肯定と否定を変えたものが真であるときに成立し、偽であるときに逆理となる。 嘘つきの発言 ▼「私は嘘つきだ」 ⇒「私は嘘をつかない」 仮定に反する＝偽 ▼「私は嘘をつかない」 ⇒「私は嘘をつく」 仮定に反しない＝真 ■「私は、嘘と本当の両方は言わない」 ⇒「私は本当のことしか言わない」or「私は嘘しか言わない」 これは、常に嘘をつく人にとって真である。 よって、矛盾、逆理は発生しない。 この問題は、ある人が『私は本当のことも言うし、ウソも言う』と発言した場合に、 その人が【常に嘘しか言わない人】【常に本当のことしか言わない人】【嘘も本当のことも言う人】の何れであるかを判断せよ。ということになるかと思います。 回答が異なっているのは、『私は本当のことも言うし、嘘も言う』の否定の解釈が異なるからではないかと思いますが。
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- sqw-99
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真を探りましょう。 「ウソを言う」「ウソしか言わない」「本当の事は言わない」 これが真です。 これは言えません。 単純に、真偽法使いました。 真以外はウソですので言えると思います。 真以外は全て偽です。 計算して結果を導かれた方もいるようです。 素晴らしい事です。 特に、技術界では基礎的な大切な事として扱われますので他の回答者さんのように適切な判断をなさって下さい。
お礼
回答をありがとうございます。 明解に書いていただきました。「真以外は全て偽です」というのは、全く異論はありませんが、真は、「ウソを言う」「ウソしか言わない」「本当の事は言わない」の３つに限られるのでしょうか？「ウソも言う」というのは、偽であろうということは理解できるのですが。
- bo-suke
- ベストアンサー率23% (58/242)
嘘つき者は事実に対応していないことしか発言しないとすれば、 嘘つき者は必ずうそしか言わない が事実であり 私は(嘘つき者は)本当のことも言うし、うそも言う は その事実にきちんと対応していませんので嘘つき者の発言は嘘つき者らしいとして認められます。
お礼
回答をありがとうございます。 どうやら私の疑問は「うそも言う」というところにあるような気がしてきました。ウソつき者が「私はウソを言う」と言ったら、これは本当のことになってしまいますが、ウソつき者が「私はウソも言う」と言った場合は、「ウソつけ！おまえはウソしか言わないじゃないか」ということで、これはウソと認定していいのでしょうね。
- yumisamisiidesu
- ベストアンサー率25% (59/236)
この問題は単純な古典論理で解くべきだとは思いません． 古典論理でもいいんですが、集合や関数を導入したいと思います． 必ずウソしか言わない「ウソつき者」の言動全体の集合をXとします．また、関数f:X→{0,1}を次のように定義します． f(x)={0 （x（∈X）がうその言動のとき） 1 （x∈X）が本当の言動のとき） 仮定より∀x∈X,f(x)=0 次に「私は本当のことも言うし、ウソも言う」の真偽を考えます 「私は本当のことも言うし、ウソも言う」 ⇔(あるx∈X;f(x)=1 and あるx'∈X;f(x')=0) となると思います ∴この命題は(あるx∈X;f(x)=1):偽なので偽と且つで繋がっている命題は常にに偽なので、 「私は本当のことも言うし、ウソも言う」は偽です ∴「私は本当のことも言うし、ウソも言う」∈Xの可能性はあるので、「私は本当のことも言うし、ウソも言う」と言うことができると数学的には解答すべきだと思います
お礼
回答をありがとうございます。 きちんと定義された式を使っての説明をありがとうございます。１つわからないのですが、「私は本当のことも言うし、ウソも言う」というのは、and で考えられておられますが、or ではいけないのでしょうか。「私は本当のことも言う、または、ウソも言う」というような。
- sunasearch
- ベストアンサー率35% (632/1788)
ウソつき者はウソしか言えないので、 「本当のことを言う」ことはありませんから、 発言に含めたら、ウソつきになります。
お礼
回答をありがとうございます。 私もそこのところがひっかかったのです。ただ、問題文では「必ずウソを言う」のではなく、「ウソもいう」となっていて、この「も」がクセものなんですね。
- ftomo1000
- ベストアンサー率18% (34/183)
「ウソつき者」＝Zとします。 「私は本当のことを言う」＝X 「ウソを言う」＝Y 必ずウソしか言わないという条件がありますから 計算式は Z=Xしかなく Z=Yは成り立ちません 「私は本当のことも言うし、ウソも言う」＝X+Yになりますが Z=X+Yの計算式はなりたちません。 よって 必ずウソしか言わない「ウソつき者」は、 「私は本当のことも言うし、ウソも言う」 と言うことはできません。
お礼
回答をありがとうございます。 「＝」の意味が定義されていないので、Z=X+Yの式の意味を十分に理解できませんが、なんだか言いくるめられているような気がします。もう少し考えてみます。
- バグース（@bagus3）
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必ずウソをつく「ウソつき者」は 「私は必ずウソをつく」と言うと それはウソではないので、そうは 言えないことになります。 それ以外のことなら、なんでも言えます。 「私は本当のことも言うし、ウソも言う」というのは 「必ずウソをつくという」事実に反していてウソなので うそつきにとって、この発言は間違っていません。
お礼
回答をありがとうございます。 「それ以外のことなら、なんでも言えます」 の根拠がよくわからないのですが、「ウソも言う」というのは「必ずウソを言う」わけではないので確かにウソととれますね。
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お礼
回答をありがとうございます。 スッキりとまとめていただいて、考えやすいです。 この問題はご指摘のように、「正直者」と「ウソつき者」と「ウソも本当も言う者」がいて、「私は嘘つきです」「私は正直者です」「私はうそも言うし本当のことも言う」という発言がそれぞれ誰であるかというのが発端です。 「私は嘘つきです」は、「ウソも本当も言う者」しか言えないし、「私はうそも言うし本当のことも言う」は、「正直者」は言えないので、「私はうそも言うし本当のことも言う」の発言は「ウソつき者」ということになっていますが、本当にそうなのか？と疑問に思ったので質問しました。 ありがとうございました。