意訳すると「ここに座ってもいいでしょうか?」「はい、どうぞ。」です。
この表現はそれをより丁寧な言い方をしたものです。「Do you mind if I ・・・?」という言い方は「もし私が・・・をしたらお気に触りますでしょうか?」という意味です。なのであなたが気にしなければ答えは「No」になります。そして「Please go ahead」で「そうぞ実行してください。」つまりここではその人がしたかった「ここに座る」という行為を促しています。
ここで注意すべき点はNoが相手の欲求に対し肯定になり、Yesと言ってしまうと否定になってしまうことです。日本人はよく間違えるのでご注意を。