自由落下のｖーｔグラフについて

質問

一定時間間隔ごとの位置を測定した表からグラフを作るとき、各区間における平均の早さは、中央時間の瞬間の早さとみなせるとはどういうことですか？できるだけ、簡単に教えてください。

回答No.1

shkwta · ベストアンサー

等加速度運動では、速度と位置を
v(t) = v(0) + a t
x(t) = x(0) + v(0) t + (1/2) a t^2
と表わせます。

v(t), x(t)は時刻tにおける速度と位置、aは加速度です。

いま、時刻 p, 時刻 q で位置を測定し、x(p), x(q)が得られたとすると、
pq間の平均速度は {x(q)-x(p)}/(q-p)

{x(q)-x(p)}/(q-p)
={v(0) q + (1/2) a q^2 - v(0) p - (1/2) a p^2}/(q-p)
=(q-p){v(0) + (1/2)a(q+p)}/(q-p)
=v(0) + (1/2)a(q+p)
=v(0) + a{(q+p)/2}
=v((q+p)/2)

(q+p)/2はpとqの平均、つまり中央時刻です。よって、一般に等加速度運動では、平均速度は中央時刻の速度に等しくなります。

式で証明しましたが、v-tグラフを描けばすぐイメージできると思います。台形の面積を長方形に直せば…

お礼

ありがとうございました。やっと理解することができました。