０は正なのか負なのか、或いは第3のものなのですか?

質問

０というのは最小の正数のようにも思いますが、一方で負数と連続しているようにも思えますが、数学的にはどのように考えるのでしょうか。空集合などとも関係があるのでしょうが、できればやさしくご説明いただけないでしょうか?

回答No.4

adinat · ベストアンサー

正の数全体は掛け算と足し算と割り算で閉じている集合という感じにしたいので、0は正数ではないでしょうね。0と正数を合わせて非負なんていう言い方はしますけれど。

最小の正数なるものはしたがって普通は存在しないと考えます。あれば当然0でなくてはなりませんから。ですが、微積分でよく極限なる概念が出てきます（微積以外でもそうですが）けれど、あれはよく0でない数を取りながらどんどん0に近づける、なんていうことをlim_{x→0}とするわけです。0でないのをとりながら0に近づける、ってたぶん正の方から0に近づけるとすれば最小の正数って気分ですけど、ときどき+0なんて表記したりしますね。これは便宜上極限記号を省略したものに過ぎませんが、nonstandard analysis（超準解析）と呼ばれる数学では実際に最小の正数なる数をあらたに実数に付け加えて（普通の実数には最小の正数は存在しないのです）解析を行ったりします。だいたいε-δ論法で使うロジックを拡張実数で行うために考案されたものと僕は位置づけていますが。

いずれにせよ、0は正の数でないのは間違いないです。たとえばcが正の整数のときa<bならばca<cbですが、こういう性質は0にはないですし。ただしca≦cbは成り立ちますから、準正数ぐらいの気持ちでいてもいいのかも知れません（負でないというだけですけれど）。というわけですので、通常の解析では0は正でなく、最小の正数なるものは存在しないが、超準解析とか少し変わったことを考えてみると0と正数の間に最小の正数を考えてもよいのかな、とそう思ったりします。

お礼

ご丁寧な説明を頂き有難うございます。負数の場合にもご説明のなかの正を負にかえればそのまま同じことが成り立つのでしょうか。

回答No.3

shinobinomono

０は正の数と負の数を分ける境目の数です。だから、正でも負でもありません。０より大きい数を正、小さい数を負とする基準の数です。

お礼

ご教示有難うございます。

回答No.2

springside

0とは、正でも負でもない、第３のもの。
ただそれだけ。疑問の余地なし。

お礼

ご回答有難うございます。

回答No.1

ogikubo37

数学に詳しいわけではないですが、明らかに0は正でも負でもありません。
0は何も無い状態、または正と負が同じだけ存在する状態、といえるのではないでしょうか（多分）。

お礼

ご回答有難うございます。