友愛数について

質問

ピタゴラスが初めて友愛数２２０と２８４の組み合わせを発見して、イタリアのニコロ・パガニーニが１１８４と１２１０の組み合わせを発見しました。ただ１組です。デカルトとフェルマーが発見した組み合わせもただ１組だそうですが、その組み合わせを知っている方は教えてください。あと、１８世紀最大、最高の数学者レオンハルト・オイラーは６６組（間違っていたらすいません）も発見したということですが、この人物は、人類の至宝と呼ばれているオイラーの公式を発見しましたがやはりただ者ではないと思います。その組み合わせも知りたいです。また、どのようにして発見したのかも知りたいです。あと、現在、発見されている組み合わせは何組かも知りたいです。あと、奇数と偶数の友愛数の組み合わせは見つかってないそうですが、予想としては無いのでしょうか。もうひとつ、友愛数は無限にあることは予想されているのでしょうか。欲張ってすいません。

回答No.1

siegmund · ベストアンサー

そういえば，昔，完全数，友愛数，などの本を読んだことがありました．
昔を思い出しながら，ちょっと検索してみました．

http://mathworld.wolfram.com/AmicablePair.html
には
In 1636, Fermat found the pair (17296, 18416) and in 1638, Descartes found (9363584, 9437056),
although these results were actually rediscoveries of numbers known to Arab mathematicians.
と書いてあります．

オイラーは友愛数を作り出す規則を見つけたようなので，
沢山友愛数ペアを求められたのでしょう．
http://mathworld.wolfram.com/EulersRule.html
ただし，オイラーの規則によらない友愛数もたくさんあるようです．

友愛数のリストは
http://amicable.homepage.dk/knwnc2.htm

英語ページばかりですね．

お礼

ご回答ありがとうございます。数論は未解決の問題がたくさんあって、しかもその問題自体は数学の専門家でなくても、誰でも理解できるものです。大変魅力的ですね。数学の女王と呼ばれるのがわかります。