yukito777のプロフィール

∫(x^2)/｛(2-x^2)√(1-x^2)｝dx 積分範囲０～１ x=sinθとおいて計算したところ∫｛-1+2/(1+cosθ^2)｝になりまたつまりました。　最初のｘのおき方がおかしいのでしょうか？それとも上式は解けるのでしょうか？

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私は現在塾講師のアルバイトをしています。 数学を教えているのですが、「数学なんてできなくたって人生困らないもん」「数学が人生の何に役立つの？」「四則ができれば生活できるじゃん」などのことをよく生徒から言われます。 これに対して有効な返答ができずに困ってしまうことが多々あります。「解答を導き出すという過程の中で論理的思考力を養う（ものごとを論理的に考えられるようになる）」などと言っても中学生には伝わりません。かと言って「勉強とはそういうものだ」とも言いたくありません。「いやいや、人生何が役立つかわからないよ。もしかしたらあなたが銀行にいるときに銀行強盗が入ってきて“この平方根の問題が解けたやつだけ解放してやる”というかもしれないじゃない、だから役に立たないとは言い切れないでしょ」なんてのも…。 うーん、何か言い返答ができないものですかね？ いいアイディアがありましたらよろしくお願いします。

三角形の頂点A,B,Cについて ２sinA=cosB・sinCが成立するとき、三角形ABCが二等辺三角形となることがあるか。という問題なんですけど、辺BC,CA,ABの長さをa,b,cとすると、正弦定理で左辺＝a/R,正弦定理と余弦定理で右辺＝（c^2＋a^2－b^2)/2ca・c/2R=(c^2＋a^2－b^2）/4aR よって、a/R=(c^2＋a^2－b^2）/4aR　よって、c^2=3a^2＋b^2となるところまではわかるんですけど、この後どうすれば良いのかわかりません。