サインとコサインの関係

質問

三角関数でサインコサインというのでサインの方が主でコサインのほうが従である様に思っていましたがこの二つには主従関係とか優劣関係があるのでしょうか．

回答No.6

mokonoko · ベストアンサー

cosは任意の向きを持った線に対してＸ軸方向に投影した影の長さを示します。
sinは任意の向きを持った線に対してＹ軸方向に投影した影の長さを示します。

ここではＸＹ軸で例にとりましたが、高校で教わってきた数学では実数空間しか扱っていません。
オイラーの公式では虚数空間を扱い、この空間の中では一般的にＸＹ軸ではなく、実数－虚数軸になります。

オイラーの公式ではＸＹ空間で扱っていたＹ軸（縦軸）方向を虚数軸と見立てているので、あのように「ｉ」が非対称に付くのです。
実数軸から９０度回転するとなんで虚数軸と一致するのかと言われると、そう考えると都合が良いから、ということになります。
ですので、横軸を虚数軸方向と仮定してicosθ+sinθとして公式を活用することも出来ます。
その代わり、θの基点等も併せて考えないとならないでしょう。

お礼

ありがとうございました．勉強させていただきます。

回答No.7

keikan

直角三角形ABCでLC直角としたときに、

SIN(A)＝COS（B)

ですがこれに優劣付けられますか？＾＾；；

回答No.5

Tacosan

もともと sine は弦の長さを意味しており (だからもともとの意味では今の sin の 2倍になる), cosine は余角 (π/2 から引いた角度) の sine という意味しかないです.

ちなみに tangent/cotangent (正接/余接) とか, secant/cosecant (正割/余割) というペアもあります.

お礼

どうもありがとうございます。元来ひとつだったということですね。

回答No.4

msykykt

「sinは正弦、cosは余弦。よってsinが正しくcosは余り」なんて事は無いです。単なる表記の問題。
両者の関係は有るとすれば
角度に関係なくsinの２乗とcosの２乗はの和は常に1ということですかね。

補足

オイラーの公式の中では両者の立場が微妙に違うような感じですが、両者は対等なのでしょうか．

回答No.3

12m24

そんなややこしい関係ではなく、sinが決まればcosが、cosが決まればsinが決まるという対等の関係です。
　なお、X-Y座標をR-θ座標の間の関係は以下のようになります。

・X=r・cosθ
・Y=r・sinθ

お礼

どうもありがとうございました．

回答No.2

takatakashi1024

tanはsin／cosなのでtanが一番優れてると思います。

お礼

どうもありがとうございます。おもしろい意見だと思いました．

回答No.1

ac-sakura

そんなのないです。

お礼

どうもありがとうございます。