成績の順序づけと偏差値

質問

偏差値教育の弊害が叫ばれて久しいですが、批判の論点として、
「成績の分布は正規分布していないから偏差値を用いるのはおかしい」
というものがあります。

確かにその通りなのですが、それでも偏差値を用い続けるのはなぜなのでしょうか?

毎回、試験の難しさが違うから偏差値を導入しているのでしょうけど、
それなら、単に自分の順位/受験者数でいいと
思うのですが、どうでしょうか?

回答No.14

gootann · ベストアンサー

昔ＴＶで見た記憶を書きますのでうろ覚えで間違った部分もあるかもしれませんが、記憶のとおりに書かせて頂きます。

偏差値は昔、或る中学の先生が高校の合格率をあげるために考え出したものなのだそうです。
県立高校はご存知のとおり１回限りの受験機会しかありません。（今は県によっては違う所もありますが。）
生徒は志望校を各々で考えるのですが、自分の実力に見合った高校をなかなか適確に見つけられず、不合格者が続出します。不合格になると私立進学になり親の負担が増えたり、経済的に進学ができなくなる子もでてきます。
そこでその先生は何とか合格率を上げる方法はないかと考え、生徒の全体での位置をより正しく判り易くするために全体の点数分布に対する個の数値を偏差という形で数値化したのだそうです。これによってその中学の合格率は飛躍的に上がったそうです。
最初は学校内だけの偏差値でしたが、これに目をつけたテスト業者が偏差値の範囲を県内に拡大します。その後、偏差値は日本全体に拡大され、競争心を煽ると悪者扱いされ、学校から排除されてしまうという運命をたどります。
が、塾や予備校などで今もこの数値が重要視されていることを考えると全生徒の中での個人の位置をこれほど適確に表せるものが他にあるとも思えません。学校も排除はしながら結局この数値に頼った進路指導を今でもしていることを考えるとそれはよく判ると思います。
その番組を観たとき偏差値を最初に考え出したのが生徒の幸せを願う中学の一教師であったことに私はとても感動しました。だから、偏差値を悪い物だとは考えられません。

私は偏差値は正確さから見てもとても良いものさしだと思います。ようは使い方の問題です。この先生の当時のご苦労を考えると上手に利用していってもらいたいものです。

尚、このお話に何か間違いがあると思う方はご指摘ください。記憶のみで書いていますので。

お礼

歴史的な理由というのはありそうです。
ありがとうございます。
(No.10へのお礼で、歴史的な理由以外でと書いてますが
よく考えたらそれを除いて数学的な理由を聞くのであれば、
わざわざこのカテに聞いた意味が無いですものね。
数学カテの方がよかったかも、ちょっと後悔しました。)

補足

こんなHPを見つけました。
http://www.ekurse.net/taiken/hensachi.htm
の「偏差値の歴史」
「元は区立中学の先生が都立高校入試の基準として判断材料に使ったものである。予備校の先生が作り出したわけではない。」

回答No.13

Whatwho

旺文社『高校数学公式活用事典』本部監修、岩瀬著、1986年
実務教育研究所『現代統計実務講座』通信講座受講中。

お礼

通信講座はもとより無理だし、
近くの図書館には「高校数学公式活用事典」はありませんでした。
本屋で見つけたら読んでみます。

ようやく中身のある回答をありがとうございました。

回答No.12

wonatak

撤退したつもりなのですが、一応書き込んでおきますね。

>「偏差値の利用価値が高いのは、母集団の数値の分布が中心値から上下に離れるに従って山の裾野のように少なくなってくる分布形状の一種である正規分布に近い状態のときである。分布のピークが2箇所ある場合など、正規分布と大きく異なる場合には適切な指標となりえない場合がある。」

それでも素点よりは良いのです。
理由は、先に述べました。

また、上記と同じ理由により、あなたの先に示した方法も同様の欠点を持つことに成ります。

いずれにしても、あなたの言っていることは、偏差値の欠点をもって、悪いといっているだけで他の解決策もないのに批判をしているだけです。

偏差値は、いくつかの問題点を持っているが、現在ある統計手段の中では、他の方法よりも優れているというのが使われている理由です。

統計学の本を紹介してくれということですが、ネットであろうが本屋であろうがいくらでもあります。あなたが暇がないように他の人もそんなに暇はないのです。

お礼

再度の回答ありがとうございます。
なぜか場が荒れてますが(油も注いでいるし)
気になさらないでください。

さて、素点より偏差値がよいのは当然だと私も考えています。
私が示した方法も万能ではないでしょう。
それでも素点よりはいいでしょう。(おそらく)
それでも偏差値なのは、やはり伝統ですか？

補足

http://www.ekurse.net/taiken/hensachi.htm
の「偏差値の歴史」で、
「偏差値は絶対的な基準ではなく、ある集団の中での位置を示すものだという点をはっきりさせて置くことが必要である。これは順位よりもずっと確実な値として使うことができる。」
「10番以内とするよりも偏差値65以上というようなほうが、相対的な位置を的確にしめすからであるいつも５人ぐらい日比谷高校にはいっている区立中学で、ある先生が偏差値を用いて今年は１０人入ると予想してそのとおりになったそうだ。それ以来単純に何番まで入れるという基準ではなく、偏差値という基準になったようである。」
だそうですから、理論的な理由というより、
経験的に偏差値が優れているということが知られているということなんでしょうか。

回答No.11

Whatwho

吾も同様。

お礼

統計学を勉強しろと言う割には本の一冊も紹介できないのは、
「口伝」で勉強したからですか？

それとも、「駅はどこですか？」と聞かれたら、
「駅に向かってください」と言う様に教育されてきたわけですか？

いずれにせよ専門家を名乗るということは、
誰かに統計学を教える機会もあるのかもしれませんが、
その誰かが可哀そうです。

回答No.10

Whatwho

だから統計学の偏差値の項を勉強したら、と言うの。いくらなんでも俺もアホクサクなった。

お礼

ではそうした統計学の本(日本語)を教えてください。
と言ってるではないですか。
私が知ってる本ではそんな詳しい事情が書かれてる本はありません。
日本語で無ければ結構です。私もそこまで暇ではないので。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%81%8F%E5%B7%AE%E5%80%A4
によると、
「偏差値の利用価値が高いのは、母集団の数値の分布が中心値から上下に離れるに従って山の裾野のように少なくなってくる分布形状の一種である正規分布に近い状態のときである。分布のピークが2箇所ある場合など、正規分布と大きく異なる場合には適切な指標となりえない場合がある。」
ということですが、それでも偏差値を
使い続ける理由です。(歴史的な理由以外で)

回答No.9

Whatwho

偏差値のこと問うてるんじゃなかったの?

お礼

偏差値のことですよ?

回答No.8

wonatak

>なぜ違う教科で(違うテストで)比べるのですか?
>違う教科で比較したら、全く意味がないでしょう?

同じ科目ならもともと素点でもよいのです（1回の試験においては）。受験においては様々な選択科目がある中で順位をつける必要があるわけですよね

別の科目を比較したいけど、不公平が生じるからそれを是正するための手法の一つとしても使われています。

回答者の手法（順序を用いる方法）ももっと厳密な改良を加えれば、使えるものが作れるかもしれませんが、すでに利用されている偏差値よりもよい方法を編み出すのはかなり困難でしょう。

批判的な目を持つことは、必要ですが、まずは、もう少し素直な気持ちを持って偏差値について勉強してください。偏差値は、あなたの方法よりはるかに社会の承認を得ている統計的手法です。プロが作ったものですよ。

この議論から撤退します。あなたが勉強しないことには回答しても無駄だと判断しました。ちなみに私は、専門は化学ですが、統計学の社内講師もした経験を持っていますし、論文等でも統計的解析をしているものです。

お礼

そうですか、せっかく有益な議論が出来るかも、と
思って期待していたのですが残念です。

気が変わったら、続きの回答をお聞かせ下さい。
しばらく締め切らないでおきます。

>すでに利用されている偏差値よりもよい方法を編み出すのはかなり困難でしょう。

そうなんですか、問題はその理由ですね。
偏差値が社会の承認を受けているのは知っています。
よろしければこのへんの議論が出ている参考書やHPなど教えていただけますか?

補足

あともう一つ、「いい指標」とはどういう性質を満たすべきかについて
教えていただけるとありがたいです。

1.同じ人同時期に同じテストを行ったら「いい指標」は
同程度になるべきだ。
2.同時期に同じテストを受けたA,Bの得点a,bが
a<bならば、Aの指標<Bの指標でなくてはいけない。
3.平均、標準偏差が異なるテストについても比較可能。
「比較可能」についてはちゃんと定義しないといけないですが、
今のところアイデアはないです。

このぐらいはすぐ思い付きますが、あと何かありますか?

回答No.7

mogula

単純に全体の中での自分の位置がわかるからじゃないですか？

順位/受験者数の場合、例えば1000位/10万人だったとします。これだけだと、自分は10万人受けたうちの1000位だったという事実しかわかりません。
　もしかしたら、極端な話30000人が自分と同じ点数で同率1000位で、実はほとんど平均的な順位だったかもしれません。また違うパターンを考えると、1500位くらいまでは比較的よい点数を取った人たちの集団で頭一個分くらい他の人たちから抜け出ていて、そのあと、点数の空白地帯があって2000番台以降が団子状態だったかもしれません。
　同じ1000位/10万人でもそれが持つ意味はまったく変わってきます。前者の例ならたいした事ない順位ですし、後者なら上位集団です。

あまりよい例ではないと怒られるかもしれませんがマラソンの中継を思い浮かべたらどうでしょうか？
現在7位で走っています。という情報よりも、8人で形成している一位グループに含まれています。その後ろは30mほどあいて10人ほどで第二集団を形成しています。といった情報のほうが有効ですよね？

私自身統計学は苦手菜のですが、母集団が多いときほど統計的な処理に頼ったほうが有益な情報が多く得られることが多いと実感しています。

お礼

ありがとうございます。
そういうことかもしれませんね。

回答No.6

Whatwho

統計学を勉強してからにしよう。

お礼

具体的に統計学の何を勉強すればよいのでしょうか?

回答No.5

wonatak

No.4です。
>>順位/受験者数でいいといっておられますが、その順位はどうやって出すのですか？

>どちらで出しても同じです。

同じわけないじゃないですか。
仮に物理の平均が50点としましょう。
生物の平均が60点としましょう。

物理で60点の人は、偏差値が50を超えます。
生物が60点の人の偏差値は50です。

この場合、素点で比較したら同点ですが、偏差値で比較したら物理で60点を取った人の方が高くなります。

平均点を真ん中と考えると、物理の方が難しいわけですから、この場合、偏差値で比較した方が合理的といえます。

もちろん、標準偏差や正規分布等問題になるファクターはありますが、広く社会で認められている統計処理のひとつであり、受験生の立場から言っても、素点よりは偏差値の方が合理的と思います。

細かい問題点を厳密にしようと思えば、先に書いたように選択なしの全体試験にするしかないでしょう。

お礼

まあまあ、ちょっと待って下さい。
なぜ違う教科で(違うテストで)比べるのですか?
違う教科で比較したら、全く意味がないでしょう?

こういう状況を考えているのでしょうか。
人名 科目 得点
A:物理 40
B:物理 60
C:生物 50
D:生物 70
A、Bで物理の平均=50点
C、Dで生物の平均=60点
順位(素点)で見ると、D、B、C、Aだから
成績はD、B、C、Aの順によい、という判断は間違っている。

それは当り前です。
私が言っているのは、上の状況で、
A、Bだけを考えて順位をつけ
A=順位/物理の受験者数=2/2=1
B=1/2=0.5
C=順位/生物の受験者数=2/2=1
D=1/2=0.5
という具合に数字を割り振って数字が少ない方が
優秀というようにしてはいけないのか
ということです。

この方法だと自分が平均を上回ったのかどうかは分かりづらくなりますけど。

回答No.4

wonatak

順位/受験者数でいいといっておられますが、その順位はどうやって出すのですか？

素点で出すか、偏差値かですよね。理科や社会のように選択科目で難易度が合わせられない場合偏差値の方が合理的でしょう。もちろん、選択科目間の母集団にレベルの差があれば厳密ではなくなりますが、素点で出すよりは、多少なりとも補正されるでしょう。

そもそも、母集団の違いを完璧に是正することはできません。母集団が違うのに違った選択科目で出題するのですから。もし、これを是正したければ、全受験生に同じ問題で解答させる（選択科目なし）しかありえませんが、現状では現実的でないでしょう。

従って、素点よりは偏差値がよい。偏差値よりよい統計的処理が現時点ではないというのが偏差値を使う理由ではないでしょうか。

お礼

>順位/受験者数でいいといっておられますが、その順位はどうやって出すのですか？

どちらで出しても同じです。
平均・標準偏差は受験者にはよらないわけですから。
そして、(受験者の得点-平均)/標準偏差は、単調関数ですから。

思ったんですが、2つの母集団のレベルの差というより、
標準偏差の差を補正するのに偏差値は有効ということでしょうか。