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交流電流
実験で交流電流の誘導起電力と周波数を計りました。 それぞれの対数をとると比例しますよね。 対数をとり両対数グラフにプロットすることで比例するとはいったいどういうことなのでしょうか？ もしかしたら対数の意義が自分の中で明確になってないからわからないのかもしれないのですが・・・ 興味を持ち事典や本、ネットで調べたのですが上手く見つけられませんでした。 レポートとは全く関係がなく全然急いでおりませんので、お暇があるときにでも教えていただけると嬉しいです。
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比例の例としてｙ＝ａｘを用います。 両対数でグラフを書くとのことですので、対数を取ると ｌｏｇ（ｙ）＝ｌｏｇ（ａ）＋ｌｏｇ（ｘ） ・正比例の関数は両対数グラフ上で傾き１ ・ｙ軸との交点（logx=0）が実軸グラフでの傾きに対応 ・・・と式の上でここまでは分かるのですが、実験の結果をグラフにする時には対数の意義も含めて以下のようなことが言えます。 対数でないグラフを考えるとき、ｘの値が非常に小さい0.0001、0.001、0.01 から非常に大きい100、1000まで値がある時にどのようなグラフになるでしょう？おそらく小さなｘの時はグラフの点がゼロに近い所に密集しており、何がなんだかわからなくなりますね。かといって差が分かるようにスケールを変えると、ｘ＝１００，１０００の方はグラフ用紙を１０枚くらい使わないと書けなくなります。対数を使えば解決出来ます。非常に小さくゼロに近い数も大きな数も１枚で表せます。電気関係では実際にこのようなデータが多い事は既に実験で経験済みかと思います。 さらに、実験データをプロットする場合、非常に大きなｘでも小さなｘでもきちんと比例するかどうか調べることが出来ます（いわゆる直線性が良いかどうか）。対数でグラフを取れば、大きな数で傾きが１になってるかどうか、小さな数で傾きが１になってるかどうか、分けて調べることが出来るのです。対数でない普通のグラフでは出来ない芸当でしょう。
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＃１です。 回答ちょっと間違えました。 ＞大きな数で傾きが１になってるかどうか、小さな数で傾きが１になってるかどうか、分けて調べることが 分けて調べられるのがポイントではなくて、大きな数から小さな数まで全域に渡って直線性が良好かどうかが分かります。分けて調べるなら対数でなくても調べられます。
お礼
両対数をとるということは大きな範囲においての比例がわかるということですよね。 二度にわたりわかりやすい解説ありがとうございました。
- uPC575
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＞対数を取り、両対数グラフにプロット 「プロット」はどのような方法でしょうか。 方眼紙と鉛筆でしょうか。 対数目盛の方眼紙があります。タテ、ヨコとも対数目盛だったり、片方だけ対数目盛だったりします。 対数を取って、対数目盛の方眼紙にプロットするとおかしなことになります。 対数目盛の方眼紙があれば、対数を計算せずにプロットすればＯＫです。 対数を計算したら、ふつうの小学校でも使うような方眼紙が要ります。 Ｘの対数にＹが比例（ｙ＝Ａ×ｌｏｇ（ｘ）＋Ｂ）といった現象もよくあります。こんな時に間違えると変なグラフになります。 取り越し苦労だと思いますが。
お礼
遅くなってしまいましたがご丁寧にありがとうございました。 使用したのは鉛筆と両対数グラフ用紙でそこに書き込みました。 そのあとエクセルに入力しなおしましたが… 対数を計算したらすごいことになりそうですね…わわわ。 それでは失礼します
お礼
漠然としていた対数の意義が少しわかったように思います。大きな値でも小さな値でも比例することを示すのに便利なのですね。 大変わかりやすく説明してくださりありがとうございました。