Log（体積）、Log（圧力）の単位について

質問

体積V（ｍ＾３）、圧力P（MPa)を
LogV
LogP　　（底は１０）
とした時、それらの単位はどのようになるのですか？自分では、（ｍ^3）と（MPa)のままだと思っているのですが、違うんじゃない？と言われて分からなくなってしまいました。違うのでしょうか？

回答No.3

tanomo · ベストアンサー

No.2 の方の回答に補足させて頂きます。
物理で使う時、対数(log)は比を表す表記方法です。
logをつけない通常の数値は0[単位]との差を表していると解釈することができますよね。
同様に、logを使う時は1[単位]との比を表していると考えましょう。
例えば、体積であれば、1 m^3との比を表していると考える訳です。
つまり、
log ( V[m^3] / 1 [m^3] ) = log V
と考えます。こうすることで、単位はなくなります。

なお、物理で対数が出てくる場合は、logの中身は無次元（単位はない）になっているはずです。そうでなければ意味をなしません。
例えば、
log ((P V) / (R T)）
のような形で出てくるはずです（Rは気体定数、Tは絶対温度。上の式に深い意味はありません。単位を揃えたかっただけです）。この式のlogの中身は無次元ですが、これを分解すると
log P + log V - log R - log T
となって、単位付のlogが出てきたかのように見えますが、その単位には単独では物理的な意味はありません。
もともとどのような意味で出てきた式であるかが分からないと本当につけるべき単位は分かりません。

お礼

とても分かりやすく教えていただきありがとうございます。
今回なぜlogV,logPが出てきたかというと、エンジンの実験をしていて、PとVの値を測定し、そこからlogV－logPのグラフを作り、そのグラフの傾きからポリトロープ指数を計算しようとしております。
このような場合でも単位はつけなくていいということでしょうか？

回答No.4

mmky

追伸まで

「無次元になるということは単位はなくてもいいってことなんでしょうか？」
＃３のtanomoさんのご指摘の通り比の表示なので単位はないのですが、基準単位[1m^3]や[1MPa]を０ｄBとしますので、表示的には、便宜的に、ｄB[m^3]、dB[MPa]として表示すれば、何を基準にしているかがわかりますね。逆にこの表示により逆に戻す時に単位をつけることができますね。そんな風にして使いますね。
例を挙げると、
V=10m^3, 10log10=10 dB[m^3] という風にしておけばよいのです。これは、10log[10m^3/1m^3]=10 dB
で基準を[1m^3]としてますという意味になります。

お礼

納得できました。ありがとうございます。
ｄBの意味も知ることができ、とてもよかったです。

回答No.2

mmky

参考程度に

Log 表示の一般的な常識は、次元をはずすことですね。体積V[m^3]であれば、例えば[１m^3] を0dB の基準として、log[Vm^3/1m^3] dB とすれば、次元の無いデシベル表示になりますね。圧力も同じですね。
10*log[V] dB, 10*log[P]dB　が一般的ですね。このように利用する場合は、基準を明記しておく必要はあります。

お礼

ちょっとよくわからないです（汗）
無次元になるということは単位はなくてもいいってことなんでしょうか？

回答No.1

cubics

元のままではないと思いますよ。
そのまま「Log10（ｍ3）」とか書くしかないのでは？
対数目盛りのグラフに書く場合の軸の単位なら
元のままでいいですけれど。
対数で等間隔目盛りにしちゃったら、やっぱり
「Log ・・・」って形に書くんじゃないかな。