平均誤差について

質問

物理学の講義で判らなかったことですが、内容が数学的だったので、こちらで質問させてください。

平均誤差と確率誤差の違いが判りません。
講義で、平均誤差と確率誤差、最小二乗法、誤差の伝播の法則などを同時に教えられたので混乱しているのだと思います。
その時にとったノートは、とにかく黒板を写しただけになってしまい、何がどのことなのか判らなくなっています。
平均誤差・確率誤差を教えていただければ幸いです。
最小二乗法はなんとなく判ったので、誤差の伝播の法則はもう少し頑張ってみようと思います。

判りにくい質問文で申し訳ありませんが、よろしくお願いします。

回答No.1

sanori · ベストアンサー

平均誤差ｅは、誤差の絶対値の平均値であり、式で示せば
ｅ＝Σ（i=1→n）｜[各測定値]i－[平均値]｜／ｎ
これは概念としては単純なのですが、計算が難しく、物理に限らず一般に統計では、あまり用いられません。

そこで登場するのが確率誤差になります。

確率誤差というのは、その誤差を超えるものが全体の５０％、誤差以内が５０％という境界を定義する誤差で、標準偏差のの０．６７４倍です。
標準偏差をσ（シグマ）、標準誤差をεと表記します。
ε = 0.674σ
標準偏差σは分散Ｖの平方根です。
σ＝√Ｖ
Ｖ＝Σ(i=1→n)（[各測定値]i－[平均値]）^2 /ｎ

標準偏差は非常によく用いられる概念なので、覚えること必須です。
エクセルの基本関数の一つでもあります。
（stdなんちゃら関数です）

学力試験の統計結果で「偏差値」が用いられますが、じつは、それは、平均値を５０、標準偏差が１０になるように統計処理したものなんです。
ですから、偏差値で言うと、５０±６．７４の範囲にいる受験者が全体の５０％とということになります。
５６．７４以上の偏差値でしたら、４人に１人の優秀者ということですね。

ちなみに、５０±１０、すなわち、平均値±標準偏差の範囲には、全体の約６８．３％が入ります。
偏差値６０以上の人は、全体の１５．８％になります。

お礼

回答ありがとうございます。

平均誤差を求めるのが難しいこと、また確率誤差について理解することができました。
偏差値についても、平均が50っていうことしか知らなくて、ただなんとなく見ていた値でした。
60以上は全体の15.8％しかいないんですね・・・。

重ねて質問させてください。
問題文に『平均誤差を求めよ』と書いてあった場合、確率誤差を用いて計算して解答としてもよいのでしょうか？
的を得ない質問で、申し訳ないです。

回答No.2

sanori

＞問題文に『平均誤差を求めよ』と書いてあった場合、確率誤差を用いて計算して解答としてもよいのでしょうか？

あらら。
それはダメなんじゃないでしょうか。
平均誤差は筆算するには単純ですので、筆算で求めてみてはいかがですか。

＜例＞
５４、５３、５２、５１、４９、４８、４７、４６
という８つの数値があれば
平均値は５０。
平均誤差は
（４＋３＋２＋１＋１＋２＋３＋４）／８＝２．５

・・・・・・それとも、もしかして「二乗平均誤差」と「平均誤差」を混同してらっしゃいますか？
「二乗平均誤差」は、その字のごとく、標準偏差と同じものです。（ただしガウス分布を想定）

お礼

回答ありがとうございます。
二乗平均誤差は標準偏差と同じものですか。
平均誤差は平均誤差で、計算しなければならないのですね！
今から解きなおしてみます。

ありがとうございました。