電気回路の問題です

質問

電圧についての質問です

図７ではR2にかかる電圧とR4にかかる電圧の差が
V0になるのはわかったんですが

図12でVcdの電圧の求め方がわかりません
図７同様の考え方でR3にかかる電圧とR1にかかる電圧
の差を計算したのですが、答えが回答と合いません

どのようにして計算すればいいでしょうか
考え方やイメージも教えて頂けると幸いです

図７　　http://fast-uploader.com/file/6957796173760/
図１２　http://fast-uploader.com/file/6957796195464/

回答No.3

178-tall

>図７ではR2にかかる電圧とR4にかかる電圧の差が　V0になるのはわかったんですが

おそらく、V の a 点での分圧値から b 点での分圧値を差し引いたのでしょう。

>図12でVcdの電圧の求め方がわかりません

このケースだと、R5 があるのと、上の Ra = (R3+R4) // R5 と下の Rb = (R1+R2) に流れる電流が逆向きであること、が要注意点ですネ。

順繰りに勘定する手順の一例でも… (電圧の基準ポイントを b とする) 。

まず、a から流れ込む電流 ia は？
　ia = Vab/(Ra+Rb)
これから Ra と Rb の接続点 (回路右端) の電圧 Vc がわかる。
　Vc = ia*Rb

あとは「図 7」と同様の分圧勘定です。
点 c の電圧 Vc は？
　Vc = Vab - (Vab - Vc)*R4/(R3+R4)
点 d の電圧 Vd は？
　Vd = Vc*R1/(R1+R2)
ならば、
　Vcd = Vc - Vd
だろう。

以上、順繰りに勘定する。

もちろん一括算式にできますけど、途中で錯誤を誘発するリスクは高まりそうです。

回答No.2

Donotrely

一行が長いと
説明文が崩れて見にくくなってしまうかもしれませんが
悪しからず。

Vcdは開放されているんですよね？
例えば、R3,R4,R5をΔ-Ｙ変換してはどうでしょう？

文章で説明するのは難しいのですが、
まず
Ra=R5・R3/(R3+R4+R5)
Rb=R4・R5/(R3+R4+R5)
Rc=R3・R4/(R3+R4+R5)←(実は考える必要は無い)

を考えます。

次に元の回路図で今のR5は外してしまい、
R3をRaで置き換え
R4をRbで置き換え
R3とR4の接続点とcの間にRcを挿入←(実は考える必要は無い)

します。これでΔ-Ｙ変換ができました。

この状態でab間に流れる電流iは、
i=Vab/(R1+R2+Ra+Rb)

Vcd=i・(Ra+R2)=Vab・((Ra+R2)/(R1+R2+Ra+Rb))

(Ra+R2)/(R1+R2+Ra+Rb)の分母分子に(R3+R4+R5)を乗じ

分子=R3R5+R2(R3+R4+R5)
=R2R3+R2R4+R2R5+R3R5

分母=R1(R3+R4+R5)+R2(R3+R4+R5)+R3R5+R4R5
=R1R3+R1R4+R1R5+R2R3+R2R4+R2R5+R3R5+R4R5

以上から
Vcd=Vab・((R2R3+R2R4+R2R5+R3R5)/(R1R3+R1R4+R1R5+R2R3+R2R4+R2R5+R3R5+R4R5))

になると思います。