ニュートンのリンゴの位置エネルギー

質問

ニュートンのリンゴが落下して地面を凹ませた、リンゴの位置エネルギーが仕事をしたように見えますが、地球の万有引力が仕事をした訳ですよね。自分の拳で頬をパンチした感じでしょうか。

より正確には、地球の質量とリンゴの質量の積が仕事をしたのですよね。より正確には、地球もリンゴもお互いに近寄るため移動したので、地球もリンゴも位置エネルギーを運動エネルギーに変換させたのですか。

回答No.3

maskoto · ベストアンサー

🦑以下のように考えてみました
いかがでしょうか

まずは、宇宙空間に存在するのは地球とりんごだけと仮定します
そして、地表面から１０メートルの高さにりんごがある
こんな配置の持つエネルギーを考えてみます

はじめに、何もないところへ地球を配置します
何もないので地球は力を受けず配置できるから、これに要するエネルギーは０です
次に所定の位置(高さ１０メートル)にりんごを配置するならば、
地球の引力に影響されながら配置するので
そのためにエネルギーU₁が必要だとします
すると、エネルギー保存則により、この要したエネルギーがそのまま位置エネルギーとなるのでU₁は、りんごが持つ位置エネルギーだと言えるかと思います

今度は反対に、はじめにりんごを配置することから行ってみますと、これに要するエネルギーは０
そして、りんごからの引力の影響を受けながら地球を所定の位置(りんごから１０メートルの位置)に配置するのにU₂のエネルギーを要したとすれば
これは、地球の持つ位置エネルギーに相当するかと思います

ところで、地球→りんごと言う順番で配置する場合と、りんご→地球と言う順番で配置する場合とで
必要なエネルギーが異なると言うはずはなく
U₁＝U₂が成り立つかと思います
このことから、
地球とりんごのグループ(系)によって蓄えられるエネルギーUtは
Ut＝(１/２)(U₁+U₂)となるかと思います

このグループに蓄えられたエネルギーUtが
運動エネルギーに変換され
更にそのエネルギーが地球(及びりんご(衝突によって無傷ではいられないと思います))
の変形に使われた(一部は熱エネルギーに変わった)
と見る事が妥当かと思うのです

回答No.4

Nakay702

前便はちょっと舌足らずだったかもしれませんので、補足させていただきます。私も、「地球もリンゴもお互いに近寄るため移動したので、地球もリンゴも位置エネルギーを運動エネルギーに変換させた」ことは否定しません。

ただ、申し上げたいのは、地球もリンゴもお互いに近寄るため移動したのではなく、地球が、「先に押し上げたリンゴを引き戻した」ということです。つまり、「その時わずかに地球が動いた」というと誤解が生まれるので、「先にリンゴを押し上げた時に動いた分を戻した（帳消しにした）」と言いたいのです。少なくとも、「リンゴが落下した場面だけに極限して考えれば」という但し書きが必要だと思うわけです。なぜなら、局限的に見れば地球がかすかに動いたということになりますが、リンゴができる時の力学的影響と抱き合わせて、トータルで考えると、地球への影響はプラス・マイナ スゼロとなるということです。
以前、変わった実験がありました。数千人の人々が同時に飛び上がると地球の軌道が少しずれるかどうかというイグノーベル賞級の実験でした。結果はどうなったか。何も変わりませんでした。その理由：リンゴの場合同様、皆が飛び上がる時、人々と地球は互いに離れる（マイナス）方向に動くが、人々が着地する動きをする時、人々と地球は互いに引き合う（プラス）方向に動くので、総合すればプラス・マイナス ゼロとなるからです。リンゴの成長と落下の力学もこれと同じで、総体的にはやはりプラス・マイナス ゼロになる、ということです。

以上です。どうも、お邪魔しました。

回答No.2

f272

「リンゴの位置エネルギーが仕事をした」と考えてもよいし「地球の万有引力が仕事をした」と考えてもよい。自分の理解しやすいように考えればよい。
実際の現象には意思が存在するわけではないので，「地球もリンゴもお互いに近寄るため移動した」というように地球やリンゴに意思があるように考えても，それが自分の理解を助けるためであることが分かっていればそれでよい。

回答No.1

Nakay702

＞地球の質量とリンゴの質量の積が仕事をしたのですよね。より正確には、地球もリンゴもお互いに近寄るため移動したので、地球もリンゴも位置エネルギーを運動エネルギーに変換させたのですか。
⇒そこはちょっとニュアンスが違うかも知れません。地球もリンゴもお互いに近寄るため移動したのではなく、「地球が、先に押し上げたリンゴを引き戻した」というのが適切な言い方だと思います。この点が、隕石などと違うところでしょう。隕石なら、確かに、「地球の質量と隕石の質量の積が仕事をした」と言えます。