確率を教えてください。

質問

ある10進数の数をxとして、それを小数で表示したとき、上からk桁目の数は、0から9のうちのどれかです。その数をf(x,k)と表します。

x=πとしたとき(πは円周率)、
あるkについて、
f(2π,k)=2f(π,k)
となる確率はどのぐらいですか。

回答No.2

f272 · ベストアンサー

10進数の数xの各桁の数字がランダムに表れるとして、k桁目の数字がnとすれば、10進数の数2xのk桁目の数字mは一つ下の桁からの繰上りがなければ2n、繰上りがあれば2n+1の下1桁になります。
n=0のとき2n=0、m=0または1
n=1のとき2n=2、m=2または3
n=2のとき2n=4、m=4または5
n=3のとき2n=6、m=6または7
n=4のとき2n=8、m=8または9
n=5のとき2n=10、m=0または1
n=6のとき2n=12、m=2または3
n=7のとき2n=14、m=4または5
n=8のとき2n=16、m=6または7
n=9のとき2n=18、m=8または9
これらの20通りが等確率で起こると考えられますので、求める確率は1/4=0.25
実際に円周率のはじめの方の数字で実験してみました。図は横軸をk、縦軸を確率として小数点以下k桁目までの数字を考えた場合です。

お礼

検証もしていただいて、ありがとうございます。

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回答No.1

さな（@sana37kura）

2f(π,k)は0-9の値を取らないといけないことから、0,2,4,6,8の5通りになります。

πの小数が0-9のランダムな羅列だとすると、10通りあるため、
P(f(2π,k)=2f(π,k))
=5/10
=0.5 (50%)
となります。