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質問

下の問題で矢印のところでなぜ大きさの順番が変わるのですか？

回答No.1

kiha181-tubasa

この事を理解するために次の２つの性質を理解する必要があります。
（１）正の分数の大小は，分母が大きい方が（分数は）小さい
つまり，0<m<n のとき 0<1/n<1/mなのです。
（例：0<2<5 に対して 0<1/5<1/2）
（２）負の分数の大小も，分母が大きい方が（分数は）小さい
つまり，，0>m>n のとき 0<1/n<1/mなのです。
（例：0>-2>-5 に対して 0>-(1/5)>-(1/2)）

以後ここでは対数の底を{ }で表すことにします。
さてlog{4}0.3は真数が１より小さいので負の数です。
log{4}2, log{4}3 は真数が1より大きいので正の数です。そしてそこが４(１より大きい)なので，真数の大小と対数の大小が同じになります。（底が１より小さいと逆になりますね）
つまり
0<log{4}2<log{4}3
従って（１）の性質から
0<1/log{4}3<1/log{4}2　……①
となります。
log{4}0.3は負の数ですから，log{4}0.3<0　……②
①と②からマーカーの２行目が得られますね。