√2の２重根の計算の仕方

質問

正64角形を円周率3.14に導く計算の仕方がどうにもわからない老人です。√2のなかにさらに√２の２重根が続いています。。はてさてこれを計算していくと円周率3.14が正確に求められていく様子がわかります。と書いてあったのですが、その計算がわかりません。SQRTという式もはじめてしりました。エクセルで試してみましたが良く理解できたともおもえません。なんとかその様子を知りたいと思っています。どなたかお教えくださいませ。

回答No.4

SI299792 · ベストアンサー

半径が１の円に内接する正多角形の面積を計算します。

これをExcel で計算するには
A2: 4
B2: 2
A3: =A2*2
B3: =SQRT(2-C2)*A2/2
C3: =SQRT(2+C2)
A3～C3を下へコピペ。
だんだん円周率に近づくのが解ります。

正多角形は、画数を増やせば形が円に近くなり、円周率に近づきます。

お礼

教えて戴いた通りにエクセルでやってみました。付帯されていた表通りの結果がでて、おおいに得心しました。ほんとうにありがとうございました。

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回答No.3

f272

https://okwave.jp/qa/q10256771.html
こちらに書いておきました。

回答No.2

gamma1854

● とりあえず、直径１の円に内接、外接する正2^n角形の周囲長を表にしてみました。
　2^n　　　内接　　　　　　　　外接
-------------------------------------------------------------
4　2.82842712474619　4.00000000000000
8　3.06146745892072　3.31370849898476
16　3.12144515225805　3.18259787807453
32　3.13654849054594　3.15172490742926
64　3.14033115695475　3.14411838524590
128　3.14127725093277　3.14222362994246
256　3.14151380114430　3.14175036916897
512　3.14157294036709　3.14163208070318
1024　3.14158772527716　3.14160251025681
2048　3.14159142151120　3.14159511774959
4096　3.14159234557012　3.14159326962931
8192　3.14159257658487　3.14159280759964
16384　3.14159263433856　3.14159269209225
32768　3.14159264877699　3.14159266321541
65536　3.14159265238659　3.14159265599620
131072　3.14159265328899　3.14159265419139
262144　3.14159265351459　3.14159265374019
524288　3.14159265357099　3.14159265362739
1048576　3.14159265358509　3.14159265359919

回答No.1

NuboChan

64角形の1辺の長さから円周率を求める方法は以下の通りです。

64角形の1辺の長さを求める
1.まず正64角形の内接円の半径rを1とする
2.正64角形の中心角は360°÷64=5.625°
3.三角関数を使って1辺の長さを求める
1辺の長さ = 2r×sin(5.625°/2)
= 2×sin(2.8125°)
≒ 0.09755988

円周率πを求める
1.正64角形の円周の長さ = 64×0.09755988 ≒ 6.24383232
2.円周の長さ÷直径(=2r) = π
π ≒ 6.24383232÷2 = 3.14191616
つまり、EXCELで正64角形の1辺の長さと円周率πを求める式は以下になります:
1辺の長さ: =2*SIN(RADIANS(2.8125))
円周率π: =64*2*SIN(RADIANS(2.8125))/2

この方法で求めた円周率πは3.14191616となり、3.14に非常に近い値が得られます。
より精度を上げるには、多角形の角数を増やす必要があります。

お礼

多くの方から、いろいろとアプローチの仕方をご教示いただき、たいへんありがたく思っております。心より感謝申し上げます。

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