ファジィ集合の二項演算について

質問

たとえば、「およそ２」を、ファジィ集合として、
メンバーシップ関数μ(x)を、
1<=x<=2のとき(x-1)、
2<=x<=3のとき(3-x)、とすると、
「およそ２」×「およそ２」のメンバーシップ関数は
どのように求められますか？
答えにくいとは思いますが、
断片的な情報でもかまいませんので
よろしくおねがいします。

回答No.5

elmclose · ベストアンサー

#1 です。

#4の方が書かれている(1)式および(2)式は、ちょっと違うのではないかと思います。

なぜなら、掛け合わせるものは「およそ２」と「およそ２」でありますので、メンバーシップ関数自体を掛け合わせても、意味が異なります。
例えば、「およそ２」のメンバーシップ関数値は２．９付近において非零ですので、８．４１（＝２．９ｘ２．９）のあたりのメンバーシップ関数値も非零になるはずです。

私が #1 に書いた内容は、そのようなことを考慮して書いております。が、具体的な式は、ちょっと求められておりません。

また、確かに、メンバーシップ関数の定積分が１になるかどうかは、あまり本質的な問題ではないですね。#4の方がおっしゃるようにここはどうでも良いかもしれません。元のμ(x)もそうなっていたので、また、何となく１になったほうが美しいので、そう書いてしまいました。いずれにしても、係数をいくつにするかの問題だけです。

回答No.4

apfel99

#1さんは、メンバーシップ関数の総和(全定義域での定積分)が1である必要があると書いていますが、
メンバーシップ関数は値が0と1のあいだであれば、定積分値はいくらでもいいのではないでしょうか。

ここからは自信ありませんが、
「およそ2」である μ(x) を単に2乗して、
1<=x<=2のとき
μ^2(x) = (x-1)^2 = x^2 - 2x + 1 -----(1)
2<=x<=3のとき
μ^2(x) = (3-x)^2 = x^2 - 6x + 9 -----(2)
これでどうでしょうか。
グラフにしたときの形も容易に想像できますよね。

また元のμ(x)では定義されていませんが、
x<1またはx>3のときμ(x)=0 とも定義しておけば、
上の(1)(2)に加えて、
x<1またはx>3のとき μ^2(x)=0 となり、
すべての実数xに対してメンバーシップ関数が定義できます。

お礼

回答ありがとうございます。
参考にさせていただきます。

回答No.3

elmclose

#1です。再度訂正します。

μ(x)の値域ではなく、「「およそ２」×「およそ２」のメンバーシップ関数」の定義域ですね。

回答No.2

elmclose

#1です。μ（x）の値域について訂正します。

誤：２以上６以下
正：１以上９以下

回答No.1

elmclose

断片的且つ直感的に言うと、
微小幅Δx同士の掛け算を行い、
それでμ(x)の値域（2以上、6以下）における
メンバーシップの分布を求め、
そして、メンバーシップの総和（２から６までの定積分）値が１になるように係数を調整すれば良いのではないでしょうか。

補足

回答ありがとうございます。
「メンバーシップの総和値が１になるように係数を調整」
について、さらに具体的な説明があると助かります。
よろしければお願いしますm(_ _)m
他の方でも分かる方はお願いします。m(_ _)m