演算を集合としてみると

質問

演算を集合の要素として見ると、足し算－引き算、掛け算ー割り算、微分－積分、指数ー対数を御互いに逆元と呼べますか。このように考えた場合、逆元が見つからないような演算はないのですか。また演算の数は無限にあるのでしょうか？

回答No.2

jmh · ベストアンサー

こんばんは、

> …御互いに逆元と逆元と呼べますか。
>
微分と積分は、積分してから微分すると元に戻るけど、微分してから積分するとズレちゃいます。微分と積分は完全には逆じゃなくて、少し歪んでると思います。

> 逆元が見つからないような演算…
>
組み合わせのＣ（combination）の逆ってあるんですか? Ｃは演算じゃないですか?

> 演算の数は…
>
無数に「作れる」と思います。

お礼

ご教示有難うございます。勉強するときの参考に使わせてください。

回答No.1

sunasearch

どこまでを演算と呼ぶかにもよると思いますが、

＠という演算子を
X＠Y = X^2 + Y^2 と定義する。

のように、自分でいくらでも定義できるので、無限ですね。
その演算に、どれだけの意味があるかというのはまた別の問題かと思います。

また、逆元は逆演算と言うことであれば、存在はすると思いますが、上記の例のようにその操作が一意に行なえない場合もあるかと思います。

お礼

どうもありがとうございます。演算にもメジャーとマイナーのふたつがあるのでしょうか。