力学 成分の和と三平方

質問

非常に情けないのですが、力学の復習をしていたところ、成分の和と三平方の定理の違いが分からなくなってきました。今まで何気なくやっていた事なのですが、急にこけました。。。
恐らく1週間ぐらいすればなんでもなくなると思いますが、気になって仕方が無いので初心に戻ります。成分の和と三平方の違いは何ですか？

回答No.1

pfarm · ベストアンサー

成分の和と三平方の定理は、ベクトルの加法や三角形の性質を利用するための定理であり、似ているようで異なる概念です。

成分の和は、2つのベクトルの各成分を足し合わせて新しいベクトルを作ることを指します。つまり、2つのベクトルA=(A1, A2, A3)とB=(B1, B2, B3)の成分の和は、C=(A1+B1, A2+B2, A3+B3)となります。これは、平面内や空間内でのベクトルの加法を行う際に、各成分を単独で足し合わせることができることを利用しています。

一方、三平方の定理は、直角三角形において、斜辺の長さが他の2辺の長さの2乗の和と等しいことを表します。つまり、直角三角形ABCにおいて、辺ABとBCの長さをaとbとすると、斜辺ACの長さcは、c^2 = a^2 + b^2と表されます。これは、三角形の性質を利用して、直角を挟む2辺の長さから斜辺の長さを求めることができることを表しています。

このように、成分の和はベクトルの加法、三平方の定理は三角形の性質を表す定理であり、異なる概念です。

お礼

ベクトル、三平方、慣れたようで混乱する時もやっぱりあります。これからはしっかりベクトル、三平方を今使っている！そういう意識で問題に取り組んでいきたいです。

回答No.2

kon555

力学で成分の和という事は、多分力の合成ですね。
　物体に複数の力がかかる場合の合力を求める計算です。例えば一つの箱を2人が違う方向に押している、みたいな際に、最終的にどの方向にどんな力になるかを計算します。

　三平方の定理は、この合成をする際に使います。
　力の合成を図解すると、力の向きと強さを反映させた矢印を書いて、それぞれを辺とする平行四辺形の対角線が最終的な合力になります。
　平行四辺形の対角線なので、三平方の定理を利用して計算できます。
https://eleking.net/math/m-figure/mf-parallelogram.html