ベストアンサー この写真の⊿y/⊿x = ⊿y/⊿u * ⊿u/⊿ 2023/02/19 22:15 この写真の⊿y/⊿x = ⊿y/⊿u * ⊿u/⊿xになる理由が分かりません ⊿xの意味は、xの変化量という意味を持つということは知っています 画像を拡大する みんなの回答 (2) 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー f272 ベストアンサー率46% (8469/18132) 2023/02/20 01:41 回答No.2 単なる分数式です。⊿uを分子分母に掛けただけですよ。 通報する ありがとう 0 広告を見て他の回答を表示する(1) その他の回答 (1) oosawa_i ベストアンサー率33% (542/1612) 2023/02/19 23:51 回答No.1 こんばんは。 これって合成関数の微分の公式ですよね。 その公式の導き方とか説明が、その教科書か参考書の前の部分に書いてあると思うので、それをよく読んでみてください。 書いてないなら、教科書に書いてあります。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 偏微分方程式 (∂^2 u)/(∂x∂y)=0続き ※つい先ほど、質問させていただいた 偏微分方程式 (∂^2 u)/(∂x∂y)=0 http://okwave.jp/qa/q8116262.html の続き(後半)です。 また、先週、質問させていただいた 「偏微分方程式 (∂^2 u)/(∂x^2)=0」 http://okwave.jp/qa/q8102140.html にも関連しています(ややこしくて、すみません)。 u を x と y の関数として、次の偏微分方程式の解 u(x,y) の形を求めよ。 (∂^2 u)/(∂x∂y)=0 模範解答 (∂/∂x)(∂u/∂y)=0 であるから、 ∂u/∂y = φ(y) (φ(y)はyの任意の関数) である。したがって、 u = ∫φ(y)dy + θ(x) ←これに至るまでの過程が分かりません = φ_1(y) + θ(x) (θ(x), φ_1(y)はそれぞれxおよびyの任意の関数) となる。 ・・・と本に書いてあります。 u = ∫φ(y)dy + θ(x) に至るまでの過程が分かりません。 上記の「∂u/∂y = φ(y) (φ(y)はyの任意の関数) である。」以降を自分なりに解いてみますと: 次に (∂/∂y){y・φ(y)} = φ(y) となることを活かして ∂u/∂y = (∂/∂y){y・φ(y)} と変形する。これを移項して ∂u/∂y - (∂/∂y){y・φ(y)} = 0 (∂/∂y){u - y・φ(y)} = 0 w = u - y・φ(y)とおけば ∂w/∂y = 0 となるので、例題の(1)式(http://okwave.jp/qa/q8102140.html参照のこと)と同様にして w = θ(x) (θ(x)はxの任意の関数) u - y・φ(y) = wと戻すと u - y・φ(y) = θ(x) u = y・φ(y) + θ(x) (θ(x), φ(y)はそれぞれxおよびyの任意の関数) ・・・となりました。 どのタイミングでu = ∫φ(y)dy + θ(x)にしないといけないのか、 そして、たとえ∂u/∂y = φ(y)の両辺をyで積分したとしても、 なぜいきなりθ(x)が出てきたのか分かりません。 ちなみに本の模範解答のφ_1(y)って、 φ(y)をyで掛けようが割ろうがyの任意の関数であることには変わりはないので、 もしかして私が出した答えのy・φ(y)と同じ意味でしょうか? いろいろ質問してすみません。どうか教えて下さい。お願いします。 偏微分方程式 (∂^2 u)/(∂x∂y)=0 ※先週、質問させていただいた 「偏微分方程式 (∂^2 u)/(∂x^2)=0」 http://okwave.jp/qa/q8102140.html に関連した質問です。 u を x と y の関数として、次の偏微分方程式の解 u(x,y) の形を求めよ。 (∂^2 u)/(∂x∂y)=0 模範解答 (∂/∂x)(∂u/∂y)=0 であるから、 ∂u/∂y = φ(y) (φ(y)はyの任意の関数) である。したがって、 u = ∫φ(y)dy + θ(x) = φ_1(y) + θ(x) (θ(x), φ_1(y)はそれぞれxおよびyの任意の関数) となる。 ・・・と本に書いてあります。 最初の(∂/∂x)(∂u/∂y)=0は自分でも出来ました。 でも、なぜ ∂u/∂y = 「φ(y)」になるのか分かりません。 てっきり、∂u/∂y = 「φ(x)」になるのかな、と思っていました。 というのも、前回の質問にも載せた、本からの抜粋によると: 例) 次の偏微分方程式を満たすu(x,y)の形を求めよう。 (1) ∂u/∂x = 0 xに対する偏微分が0であるから、uはxを含まない関数、すなわちuはyだけの関数である。φ(y)をyの任意の関数として u = φ(y) である。 yの任意の関数φ(y)をxで偏微分しても結果は0であるため、φ(y)は1階の常微分方程式の解に含まれる任意定数に対応している。 ・・・でしたから、今回の場合、 「yに対する偏微分が0であるから、uは『y』を含まない関数、すなわちuは『x』だけの関数である。φ(x)をxの任意の関数として u = φ(x) である。」になると思っていました。なぜ、こうならないのですか? (そして、後半では突然θ(x)が出てきて、こっちはxの任意の関数のようですね・・・。) 混乱しています。分かる方、どうか説明して下さい。お願いします。 偏微分方程式: u(x,y)をβの関数とみなす uをxとyの関数として、次の偏微分方程式の解u(x,y)を求めよ。 ∂u/∂x = ∂u/∂y 模範解答 2つの変数x, yに対して α=x+y β=x-y なる変数を定めると x=(α+β)/2 y=(α-β)/2 u(x,y)をβの関数とみなすと ←u(x,y)をβの関数とみなす、とは? ∂u/∂β = (∂u/∂x)(∂x/∂β) + (∂u/∂y)(∂y/∂β) ←なぜこうなるんですか? = (1/2)(∂u/∂x - ∂u/∂y) = 0 となる。 すなわち、u(x,y)はαのみの関数である。 よって、x+yの任意の関数φ(x+y)を用いて u(x,y) = φ(x+y) と表される。 ・・・と本に書いてあります。 この「u(x,y)をβの関数とみなす」というのが分かりません。 なぜ ∂u/∂β = (∂u/∂x)(∂x/∂β) + (∂u/∂y)(∂y/∂β) になるんですか? 元の問題の式 ∂u/∂x = ∂u/∂y を移項すれば、 ∂u/∂x - ∂u/∂y = 0 になるので、違いますよね? (これのお陰で(1/2)(∂u/∂x - ∂u/∂y)を0にできるんですよね) もし、u(x,y)を「α」とみなした場合は違う式になったりしますか? (∂u/∂α = (∂u/∂x)(∂x/∂α) - (∂u/∂y)(∂y/∂α) とか?) ※質問した部分以外は一応理解できています。 どうか教えて下さい。お願いします。 (y-x)dy/dx=y ヒント:u=(y-x) こんにちは。 こんな簡単な微分方程式も解けない理系の大学生です。 本当に恥です。 (y-x)dy/dx=y ヒント:u=(y-x) について解き方を教えてもらえないでしょうか。 x=y=0という解を一応出してみたのですが、いかんせん自信がありません。 (y-x)dy/dx=y...(1) u=y-xより y'=1=(dy/dx) (1)より y-x=y x=0 yy'=y y'=1 y=x y=0 という考え方をしたのですが。 もう自信が全然なくて... X-Y平面の領域D={(x,y)|0≦x≦1,x-1≦y≦x+1}を、 X-Y平面の領域D={(x,y)|0≦x≦1,x-1≦y≦x+1}を、x/y=u,y=vとして、U-V平面での領域で表したいのですが、どうにもできません。誰か教えてください。 偏微分方程式 (δ^2 u)/(δx^2)=0 下記 (2) (δ^2 u)/(δx^2) = 0 の説明が理解できていません。まず、本の内容を: 例) 次の偏微分方程式を満たすu(x,y)の形を求めよう。 (1) δu/δx = 0 xに対する偏微分が0であるから、uはxを含まない関数、すなわちuはyだけの関数である。φ(y)をyの任意の関数として u = φ(y) である。 yの任意の関数φ(y)をxで偏微分しても結果は0であるため、φ(y)は1階の常微分方程式の解に含まれる任意定数に対応している。 (2) (δ^2 u)/(δx^2) = 0 (δ/δx)(δu/δx) = 0 であるから、(δu/δx) = φ(y) (φ(y)はyの任意の関数)となる。つまり、 (δ/δx)( u-xφ(y) ) = 0 したがって、もう1つのyの任意関数θ(y)を用いて u-xφ(y) = θ(y) となる。よって u = xφ(y)+θ(y) (φ(y), θ(y)はyの任意の関数 ) ・・・と本に書いてあります。 (1)は多分理解できています。普通の積分の積分定数C1, C2, ...みたいなものですよね? ただ、それを踏まえて(3)ですけど、理解できていません。 まず、(δ/δx)(δu/δx) = 0になる理由は分かっているつもりです。 1階のをもう1回微分したから2階になったんですよね。 (δu/δx) = φ(y)は分かりません。もしそうなら、 (δ/δx)( φ(y) ) = 0 でもいいということですか?そうなると次の式 (δ/δx)( u-xφ(y) ) = 0 と矛盾してきませんか?u-xφ(y)が突然出てきた理由は、 δu/δx = φ(y) δu = δxφ(y) u = xφ(y) u-xφ(y) = 0 ということですよね?これが合っているなら、むしろ、 (δ/δx)( 0 ) = 0 じゃないですか?(←ここは多分自分が間違えていると思いますが何故か分かりません) そんなことを考えていると次にまた、 u-xφ(y) = θ(y) が出てきて混乱しています・・・。 ネットで検索したらあるかと思ったのですが、すぐに応用の話になって見つかりません…。 ということで、上から一つ一つどうなっているのか説明して下さい。お願いします。 偏微分方程式 ∂u/∂x = u^2 u を x と y の関数として、次の偏微分方程式の解 u(x,y) の形を求めよ。 ∂u/∂x = u^2 模範解答 1/(u^2) (∂u/∂x) = 1 と変形して - 1/u = x + φ(y) を得る。これより u = -1 / { x + φ(y) } (φ(y)はyの任意の関数) ・・・と本には書かれていますが、 1/(u^2) (∂u/∂x) = 1 と変形してから -1/u = x + φ(y) を得るまでの過程を正式にどう書くのかが分かりません。 自分なりにやってみますと: 1/(u^2) (∂u/∂x) = 1 両辺をxで偏積分(?)する ∫{ 1/(u^2) (∂u/∂x) } ∂x = ∫1∂x ∫{ 1/(u^2) } ∂u = x + φ(y) ∫{ u^(-2) } ∂u = x + φ(y) (1/-1) u^(-1) + C = x + φ(y) -u^(-1) + C = x + φ(y) -1/u + C = x + φ(y) -1/u = x + φ(y) - C 積分定数Cをφ(y) で吸収・合併(!?) -1/u = x + φ(y) ・・・となりました。まず、考え方はこれで合ってますでしょうか? そして、正式にはどう書くのでしょうか? 教えてください。お願いします。 d/dx y(x)=y(x)/x d/dx y(x)=y(x)/xの解き方を教えてください u=x/y(x)として d/dx y(x)=y(x)/x =1/uと置くことは知っているのですがこの先が分かりません f(z)=u(x,y)+iv(x,y)はz=x+iyの正則関数とする、 f(z)=u(x,y)+iv(x,y)はz=x+iyの正則関数とする、u(x,y)=e^-x(xcosy+ysiny)のとき、 f(z)をzの関数で表しなさい、v(0,0)=0とする zの関数って、どう変換すればいいですか。 よろしくお願いします x+y=u、xy=vとする。x^2+xy+y^2=1の最大値と最小値を x+y=u、xy=vとする。x^2+xy+y^2=1の最大値と最小値を求めなさい。 という問題です。出来るだけ詳しい回答をお願いします。 http:/x.y.z/u.php?xxxxにおいて xxxxに入れることができる文字には制限があると思いますがどんな制限なのでしょうか? 例えば http:/x.y.z/u.php?x=おはよう&y=こんばんわ などはOKでしょう E[u] = 0 と Cov[x, u]を解くと? 計量経済学のテキストで(おそらく統計学の範疇だと思うのですが)、 E[u] = 0 と Cov[x, u](ただし、u = y - (α + x'γ)、xはベクトル)を解くと、 γ = (V[x])^(-1) * Cov[x,y] α = E[y] - E[x']γ が得られるとありました。 α = E[y] - E[x']γの方は、 E[y] - E[α + x'γ] = 0 ⇔ E[y] - E[α] - E[x'γ] = 0 ⇔ E[α] = E[y] - E[x'γ] ⇔ α = E[y] - E[x']γ で良いかと思うのですが、 γ = (V[x])^-1 Cov[x,y]はどうも導出できません。 この計算過程を教えていただけないでしょうか。 よろしくお願いします。 f(x,y)=(2x+3y-2)(x+4y+1)が f(x,y)=(2x+3y-2)(x+4y+1)が前提で、 f(x,y)=56を満たす自然数x,yの組を求めるとき、 「56=7×8, 14×4, 28×2, 56×1 2x+3y-2=a,x+4y+1=bとすると、 2b-a=5y+4 (a,b)=(7,8)のみ満たす。 よって(a,b)=(7,8)のときx=3,y=1」 という解答があったのですが、 何をしているのかまったくわかりません。 特に、=a, =bとした式を足した理由や、 「(a,b)=(7,8)のみ満たす」というのがどこから 導き出されたものなのかよくわかりません。 わかる方、解説をお願いしたいです。 数字や記号の打ち間違えがあったらすみません。 線型回帰分析でy=αx+β+uとありますがαとβはどうやって求めるので 線型回帰分析でy=αx+β+uとありますがαとβはどうやって求めるのでしょうか? x+y^3+xy=0で、yをxで微分し、y’を求めよ。 x+y^3+xy=0で、yをxで微分し、y’を求めよ。 意味を考えずに機械的にやると 1+3y^2y’+y+xy’=0 となるのはわかるが 意味はよく分かりません。 (1)これが簡便な方法として、認められるのか もしよいのであれば、これでよい説明をつけてもらえませんか。 (2)定義にしたがって、もとめようとおもいましたが、 lim{f(x+h)-f(x)}/h でf(x)をどうしようかで、止まってしまいました。 以上、2つについて、アドバイスをお願いします。 y=xは当たり前だとは思いますが・・・ ここで質問させていただいたことから出てきた疑問なのですが,関数y=f(x)のxにf(x)をいれた場合に,y=xとなる場合とy=x^2のようにy=x^4となって発散?するものがあります。y=sinxのように収斂?するものもあります。またy=ixでは4回目にy=xとなるものなどがありますが、xをyと同じと置けばy=xとなるのは当たり前のようですが,関数によっては様子が違うものがあるようですが,これは数学的には何か意味があることなのでしょうか。 y=(2x+3)^3(x+1)の微分 y=(2x+3)^3(x+1)の微分で, y'=6u^2(x+1)+(2x+3)^3 となるところまでは理解できたのですが,初歩的なことだと思うのですが,この後にどのように式を変えればいいか分かりません. 答えは(2x+3)^2(8x+9)となるようです.単純に式変形ができません.解説をお願いします. -1≦x-y≦1 -1≦x-y≦1 0≦(x-y)^2≦1 となる理由を教えて下さい。解説には2乗すると-がなくなるとあるのですが、そこからなぜ0が最小になるのでしょうか? ∃x∀y[y∉x]?? 数学の素人なのですが、ある事情で集合論を勉強しようと思って、本を手にとってみたところ ∃x∀y[y∉x] という数学記号で作られた文章みたいなものが出てきました。 これはどう読めばいいのでしょうか?? 自分なりに解釈し、直訳したところ ”全てのyに対して、yがxに含まれないxが存在する” みたいな感じなのですが、文章的にも意味が通ってない気がします。。 これの正しい読み方はなんなのでしょうか? それとこういう書き方はなんと言うのでしょうか? 後、こう言う数学記号?の読み方が学べる本やサイトなどがあれば教えていただきたいです! よろしくお願いします。 4x^2-9y^2+28x+49=(2x+3y+7)(2x-3y-7)について 4x^2-9y^2+28x+49 を因数分解しなさいという問題で、解法は 4x^2-9y^2+28x+49 =(4x^2+28x+49)-9y^2 =(2x+7)^2-(3y)^2 =(2x+7+3y)(2x-7-3y) =(2x+3y+7)(2x-3y-7)・・・(答え) ですが、 多項式は次数の多いものからかっこでくくるといいと教えられたので、私はこの解法が思いつかず、 4x^2-9y^2+28x+49 =4x(x+7)-(9y^2-49) =4x(x+7)-(3y+7)(3y-7) とやってしまい、これ以上進まずに躓いてしまいました。 この因数分解はどのような規則から成り立ち、どうすればこの解法が思いつきますか? 注目のQ&A 「前置詞」が入った曲といえば? 新幹線で駅弁食べますか? ポテチを毎日3袋ずつ食べています。 優しいモラハラの見抜き方ってあるのか モテる女性の特徴は? 口蓋裂と結婚 らくになりたい 喪女の恋愛、結婚 炭酸水の使い道は キリスト教やユダヤ教は、人殺しは地獄行きですか? カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学(農工医) 学校 受験・進学 留学 その他(学問・教育) カテゴリ一覧を見る あなたにピッタリな商品が見つかる! 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