ｙ＝ｘの積分と三角形面積の公式との関係

質問

（ｘ＾２）/２が底辺×高さの二分の一に対応するのは何か理由があるのでしょうか。円の面積πｒ＾２を微分？すると円周２πｒになるのも同じような理由でしょうか。

回答No.2

head1192 · ベストアンサー

積分とはざっくり言えば
「関数ｆ(ｘ)とｘ軸が織りなす図形の面積」

となれば、ｙ＝ｘが斜辺、ｘ軸がもう一辺の、直角三角形になることは自明です。
残りの一辺はｘ＝ｘで示されるｘ軸の垂線で、定積分なら∫の引数になりますが不定積分ならｘが定まらないので定数ｃとなります。

お礼

丁寧なご教示をいただきました。勉強します。

回答No.1

f272

直線y=xとx軸と直線x=aで囲まれる図形は底辺a，高さaの直角に等辺三角形ですが，その面積は∫[x=0 to a](x)dx=(a^2)/2で求められます。
というように面積は定積分で求められることを知りたいのか？
∫[r=0 to r](2πr)dr=πr^2
でも同じように面積は定積分で求められる。

お礼

小学校で習った公式が高校で習った積分と関係があることに感激しています。