面積

質問

斜辺の長さ17cm,面積60cm＾2の直角三角形がある。
底辺の長さは何cm

底辺xcm,高さycmとおくと
直角三角形なので、三平方の定理よｒ
x＾2+y＾2=17＾2

面積は60cm＾2なので
1/2 xy=60
xy=120
x+y=uとおくと
((x+y)＾2)-2xy=17＾2
u＾2-2xy=289
(u＾2)-2×120=289
u＾2=23
ここまでしか解けません

回答No.6

fushigichan · ベストアンサー

boku115さん、こんにちは。
考え方はとてもいいのですが

＞x+y=uとおくと
((x+y)＾2)-2xy=17＾2
u＾2-2xy=289
(u＾2)-2×120=289
u＾2=23
　　↑
ここのところ、惜しいです！！
x+y=uとおくと、
u^2-2xy=289
u^2=289+2xy=289+2*120=529
x>0,y>0だから、u>0なので
u=√529=23

となるので、
x+y=23
xy=120
となるような、ｘとｙの組み合わせを考えればいいのです。
かけて１２０、足して２３になるような数は・・？？
１５と８がそうですね。
x=15,y=8でも、x=8,y=15どちらでもいいので
底辺は、８センチまたは１５センチとなりますね。

回答No.8

he-goshite-

あ，ごめんなさい。
当方も計算間違いでした。なかったことにしてください。
<(_ _)>

回答No.7

he-goshite-

計算間違いがありますね。

ｕ^2＝289＋240＝529
です
ｕ＝25.・・・

回答No.5

naomi2002

(1/2)xy=60 (1)
x^2+y^2=17^2 (2)

(1)から　xy=120
(2)から　(x+y)^2-2xy=17^2
(x+y)=2xy+17^2=2*120+289=529
x+y=529^(1/2)=23

したがってx,yはt^2-23t+120=0の解である。
(t-15)(t-8)=0
t=15,8

直角三角形の斜辺でない2辺は、どちらをx、どちらをy
としても同じことですから、2つの方程式からx,yが一義的に決まることはありません。
出てくるのはx+yとxy（和と積）ですから、ここで二次方程式の解と係数の関係を思いつけば、しめたものです。

回答No.4

kouji0524

やっぱりＮＯ，２が書いておられるboku115と同じ方法の法が簡単かも（＾＾ゞまあ色んな方法がありますわ。
がんばって～

回答No.3

kouji0524

x＾2+y＾2=17＾2 …(1)
ｘｙ＝１２０…(2)
(2)より
ｙ＝120/ｘ
(1)に代入しそして整理する
ｙ＾４－１７＾２ｙ＾２＋１４４００＝０
ｙ＾２＝Ａとする　
整理すると
Ａ＾２－２８９Ａ＋１４４００＝０
因数分解すると
（Ａー６４）（Ａー２２５）＝０
Ａ＝６４，２２５
よってＹ＝８，１５

ここからはわかりますよね？
色んな方法があると思いますがこれが一番楽では？

回答No.2

TK0318

(u＾2)-2×120=289
u＾2=529
u>0よりu=23
xy=120
x+y=23
y=23-x
代入して
x(23-x)=120
x^2-23x+120=0
(x-15)(x-8)=0
X=8,15

ですね。

回答No.1

kouji0524

底辺は８ｃｍと１５ｃｍですね。
回答はすぐ書きますね。ちょっとまってね