解説

質問

答えと、詳しい手順の解説おねがいします。

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

f(x) = x^2 - 4x + 5 = (x - 2)^2 + 1より頂点は(2, 1)で下に凸
定義域が[k, k + 2]であるから、長さ2の棒を用意してx軸上を左右に動かすことを考える。
定義域のちょうど中央であるx = k + 1と頂点のx座標2が一致するとき、
つまりk = 1のとき、[k, k + 2]、つまり[1, 3]における
M1 = f(1) = f(3) = 2
k < 1のとき
[k, k + 2]は頂点のx座標2よりも左側に寄っているから、
M1 = f(k) = k^2 - 4k + 5
k > 1のとき
[k, k + 2]は頂点のx座標2よりも右側に寄っているから
M1 = f(k + 2) = (k + 2)^2 - 4(k + 2) + 5 = k^2 + 1
∴M1 = k^2 - 4k + 5（k < 1のとき）
2（k = 1のとき）
k^2 + 1（k > 1のとき）