数学の質問

質問

赤線の部分の意味がよく理解できません。黒線の方は理解できました。教えて頂きたいです。

回答No.4

kimuroJuly15th

ちなみに、m^2がpの倍数のとき、mがpの倍数となる理由は#No.2さんのおっしゃる通り、mがpの倍数でないと仮定すると、m^2はpの倍数にならず（イマイチ掴みにくい場合は試してみてください）矛盾してしまうので
mは必ずpの倍数になります(プチ背理法のような感じです)。

回答No.3

kimuroJuly15th

p•(X) において
Xが整数ならば p•(X) （つまり＝pX）は pの倍数となります。
ゆえに、この問題での(X)にあたる部分 、(b-pa^2+2am)が整数であるといえれば p(b-pa^2+2am) はpの倍数だといえます。
条件よりmは整数 及び a,bは整数との仮定から、
(b-pa^2+2am)は整数。
したがって、
p(b-pa^2+2am) はpの倍数であり、
これに等しい2m^2もpの倍数です。
ここまでは割と簡単ですがこの後は少々面倒です。
まず、簡単のため2m^2=p•c(cは整数)とおきます。
このとき、両辺を2で割るのですが
(i)p=2のとき
両辺を2で割ると　m^2=cとなって pが消えるのでm^2はpの倍数ではなくなります。
(ii)p=4のとき
両辺を2で割ると　m^2=2c (=½ •pc)となって m^2はpの倍数ではなくなります
(i)(ii)を踏まえると
つまり、pが2の倍数のとき2m^2はpの倍数になり得ないのです。
ここで、問題の条件を振り返ってみてください。
条件
p≥3(pは素数)
もうお分かりかと思いますが、素数の中で2の倍数は2だけですよね。そしてp≥3よりpは絶対に2の倍数にはなりません。

よって
2m^2=p•cの両辺を2で割って
m^2はpの倍数
　例:6^2は3の倍数→6は3の倍数
これはもっと一般化できます。
すなわち、m^2がpの倍数ならmもpの倍数になります。
いかがでしょうか。

不明点・疑問等ございましたらお知らせください。
喜んでまたお答えします。

回答No.2

f272

2m^2=p(b-pa^2+2am)
だから2m^2はｐの倍数になっています。
2ｍ^2のうち２はpの倍数にはならないので(pは3以上の素数だから)，m^2がｐの倍数です。
m^2がｐの倍数であれば，mがｐの倍数になります。なぜならmがpの倍数でなければ，それを2乗したm^2はpの倍数にはならないからです。

回答No.1

iyonohanamuko

問題の一番最初の文に、
「pを3以上の素数とする」とあります。

【ゆえに、】の箇所
2m^＝p×（b-pa^-2am）
これは（b-pa^-2am）のp倍ということになりますよね。

おわかりいただけましたでしょうか？