添付した図のように分布を推定するには

質問

添付した図のような散布図に対して，黒線のように近似曲線を推定し，かつ，
それを基に赤線のように各年（ｘ軸）にどれだけデータがばらついているかを表現したい
のです。（添付図はペイントで自分で書いています）
単純に2次近似の曲線を推定する（黒線のみ）のは可能なのですが，推定した分布で赤線の
推定をする方法が分かりません。

このような分布推定方法をご教示ください。
なお，エクセルでやりたいと考えています。

回答No.1

spring135 · ベストアンサー

赤の曲線は対数正規分布を思わせます。
黒の曲線はその最大値をつないだものと想定できます。
対数正規分布は正規分布と異なり、最大値と平均値が一致しません。
対数正規分布の性質をよく調べて平均値と形状係数（標準偏差）を
横軸の関数として扱えばよいと思われます。

補足

ご回答ありがとうございます。
おっしゃられていることは理解出来ました。しかし、ひとつわからないことがあるので
教えてください。

添付図において，各ｘにおけるｙの値から対数席分布の平均と標準偏差を計算すると
思うのですが，図を見ていただいても分かるように，あるｘではｙのデータが
まったくない箇所や逆に多くのｙを有するｘがあったりします。
このような場合はどうすればよいのでしょうか？
たとえば，ｘ１～ｘ２までのｙを一つのデータとみなして平均と標準偏差を求める
ということをしてデータを生成するのでしょうか？

ご回答お願いします。