小学校の理科（ふりこ）の問題

質問

小学校の理科（ふりこ）の問題で困ってています。
市販の問題の解答がウとオになっていて、解説もなくわかりません。

高校の物理で習ったのでしょうが、記憶が戻ってこないばかりか機能しません。
手を離す位置とフックの真下の最下点との高さの差をｈ、最下点の速さをｖとすると、
エネルギー保存則で、ｖ＝ルート【２ｇｈ】となって、　
高さの差をｈを大きくとれば速くなるので、
解答は、ウ（おもりを放す角度を大きくする）または
エ（ひもの長さを長くする）と思ったんですけど。。

ご指導お願いします。

【問題】
図のふりこについて、ひもの長さ、放す角度をいろいろ変えてふれ方を調べました。
おもりがもっとも下の点(フックの真下)にきたときの速さについて、正しいもの
を次のア～オからすべて選び、記号で答えなさい。

ア.ひもの長さと放す角度を同じにして、おもりを重くすると速くなる。
イ.ひもの長さと放す角度を同じにして、おもりを軽くすると速くなる。
ウ.ひもの長さとおもりの重さを同じにして、おもりを放す角度を大きくすると速くなる。
工.おもりの重さと放す角度を同じにして、ひもの長さを長くすると速くなる。
オ.おもりの重さと放す角度を同じにして、ひもの長さを短くすると速くなる。

【解答】
ウ、オ

回答No.2

wiz77wiz · ベストアンサー

エで合ってると思います。

ひもの長さをr、おもりを放す角度をθとすると
高さhはh=r(1-cosθ)になり
最下点の速さv=√{2gr(1-cosθ}となります。
θが同じならrが長い方が速くなります。

お礼

解説有難うございます。
さっそく、出版社に問い合わせてみます。

回答No.7

中村 拓男（@tknakamuri）

ちょい調べてみました。

小学校では、周期が長さに逆比例せず、それより
ゆっくりと遅くなる程度のことは習うみたいですね。

とすれば、かんがよい小学生なら エをなんとか引っ張り出せそうです。

同じ周期なら長さに比例して速くなる。⇒
周期が長さに逆比例するなら速さは変化しない⇒
でも周期は長さの逆比例よりゆっくり短くなるので速さは大きくなる。⇒エ

お礼

わざわざどうもです。

テキストでは、
最高点（速度＝０）→　最下点（速度＝ＭＡＸ）→　最高点（速度＝０）で
速度曲線をリニアな直線としてではなく、
2次関数的（放物線の半分の背中合わせ的）に図示してますね。

また、概念として、位置エネルギー→　運動エネルギーも教えるみたいですね。

補足

出版社から回答がきました。

おもりの角度が同じ場合，最高点と最下点の高さの差が大きくなるほど
最下点での運動エネルギー(速さ)が大きくなるので，
ひもの長さを長くしたエが正答となると考えられます。

エネルギー保存則（位置エネルギー→　運動エネルギー）で解答にこぎつけるみたいです。
（概念的に）

小学理科の範囲を超えてるわけではないのか。。

ご解答して頂けた皆様、この場をお借りしてお礼申し上げます。
有難うございました。私自身も勉強になりました。。。

回答No.6

ORUKA1951

No.3です。問題読み違えていました。(^^)ポカミスです。よくするんだよね。
「最下点を通過する速度ですから」答えは、エが○です。
　振動数とまちがえました。

次のように考えます。
　たとえば、紐の長さが倍になると振動数は半分になります。長いほうを基準にすると、短いほうはその時間内に２回振動しますから、加速→(最下位置)→減速→(最上位置)→加速→(最下位置)→(最上位置)→減速を行いますが。長いほうは、倍の道のりを加速→(最下位置)→減速だけです。よって紐が長いほうが早い。

お礼

訂正までして頂き有難うございます。

高校物理
Ｔ（周期）＝２π√{r/g}
ｆ（振動数）＝１/T
v（速さ）=√{2gr(1-cosθ}

から、『たとえば、・・・・よって紐が長いほうが早い。』
の説明が成り立つんでしょうか。
理解できなくてすみません。

回答No.5

hitokotonusi

この場合の「振り子の速さ」とは何を指すんでしょうね。

回転の速さなら角速度のことで紐が短いほうが速いです。
重りそのものの速さなら紐の長いほうが速いです。

＞おもりがもっとも下の点(フックの真下)にきたときの速さについて

という文言をよく読むと回転の速さとも重りのそのものの速さとも書かれてはいないので、
「振り子の速さ」を小学校でどう教えているのかが問題のような気がします。

ア、イは振り子の等時性から速度、角速度とも変わりません。
ウは振幅を大きくすれば速度、角速度とも大きくなります。
エとオは速度か各速度かで結果が逆になります。

小学校の先生に聞かないとわからないですね。。。。。

お礼

有難うございます。

角速度という捉え方もあったんですね。確かに、理解できます。
小学算数の問題で角速度を扱う問題は目にしたことはありますが、
後者の速さしか眼中にありませんでした。。
中学受験の常識ではどうなんでしょうかね。

回答No.4

中村 拓男（@tknakamuri）

問題を素直に読めば力学的エネルギー保存則から　ウエ は明らかですが

「おもりがもっとも下の点(フックの真下)にきたときの速さ」

なんて小学生に解けましたっけ？

問題のどこかが誤って伝わってういるような気がします。

お礼

どうもです。
とある中学の入試問題（解答は出版社）で、コピーペーストですので問題の誤記はありません。
想像するに、エの解答は、（結果として）小学理科の範囲を逸脱したと思いますが
出題者の早とちり（紐に依存という考えが強く）かったのではないかなー
と思いましたが、かなり不安あって、質問させていただきました。

実際、４人の方がレスして頂いて、二人の方がオでしたし。。
出版社に確認してみます。

回答No.3

ORUKA1951

小学校で習うのは、「振り子の周期は、その長さだけに依存する」です。
・振幅が小さいとその分ゆっくり振れないと観察結果に反します。
これだけで解けるはずです。

ア.ひもの長さと放す角度を同じにして、おもりを重くすると速くなる。
イ.ひもの長さと放す角度を同じにして、おもりを軽くすると速くなる。
　このふたつはまず却下です。

ウ.ひもの長さとおもりの重さを同じにして、おもりを放す角度を大きくすると速くなる。
　振幅が大きくなるのですから、早く移動しないと間に合わない。◎

工.おもりの重さと放す角度を同じにして、ひもの長さを長くすると速くなる。
　これは、逆です。

オ.おもりの重さと放す角度を同じにして、ひもの長さを短くすると速くなる。
　これが◎

　小学校では、条件を変えて現象を観察して、そこから振り子に対する法則を知ることが求められます。
　高校で学ぶ方程式で説明するのは誤りです。じゃ、その方程式がなぜ成り立つのかはやはり説明しなくてはならない・・それを突き詰めていくと、なぜの宇宙はそうなっているかというところまで行って行き止まり。

★大事なことは「振り子の周期はその紐の長さだけに依存する」という予測と実験による検証と言う科学的考え方を身につけることです。その法則が見つかれば、逆にそれから色々な問題の答えが類推できる。

　理科を学ぶためにもっとも大事な部分です。

お礼

＞工.おもりの重さと放す角度を同じにして、ひもの長さを長くすると速くなる。
＞　これは、逆です。

＞オ.おもりの重さと放す角度を同じにして、ひもの長さを短くすると速くなる。
＞　これが◎

「振り子の周期はその紐の長さだけに依存する」
⇒子どもと一緒に勉強しました。

Ａ：振り子の周期：ひもの長さが長い＞ひもの長さが短い
Ｂ：振り子が動く距離（弧の長さ）：ひもの長さが長い＞ひもの長さが短い

一方、小学算数の速さの勉強では、速さ＝距離÷時間で習います。

では、
振り子が動く速さ：距離（弧の長さ）÷　時間（周期）で考えた場合、
ＡとＢの条件では解答不能、説明不能に陥り、
エネルギー保存則を思い出しました。

それでは、Ｎｏ２さんの御解答は間違っているのでしょうか。

ご指導宜しくお願いします

回答No.1

noname#146604

総エネルギー（力学的エネルギー）は位置エネルギーと運動エネルギーの和で表されます

離す前は、静止している状態ですので、総エネルギーは位置エネルギー（mgh）のみをもちます。
一方、振り子の最下点を基線とすると、最下点で位置エネルギーはゼロになり、全て運動エネルギー(1/2 mv^2)に変わります。

つまり、式で表すと以下になります（矢印の左が静止した状態、右が最下点でのエネルギー。mは質量（物体の重さ）、gは重力加速度(9.8)、hは高さ、vは物体の移動速度）

mgh → (1/2)mv^2

ここで、ｍが共通しているので両辺から除算します。また、ｇは９．８で一定なので、代入すると

9.8h → (1/2)v^2

になります。つまり、最下部での速さは、離す前の高さのみに依存することが分かります。

故に、「角度を大きくする」「角度を同じにしてヒモを短くする」などの操作をすると、その前の状態に比べて速くなります。