２元２次複素数連立方程式

質問

下記のｎが１～３までの連立方程式をΓｇについて解きたいのですが。
具体的な解法でなくても結構です。
参考となる本や、解法名などヒントやアドバイス頂けませんでしょうか？

Γｎ，Γｇは複素数です。
Γｇ以外は既知のパラメータです。
｜ は絶対値記号です。

|1-Γn ・ Γg|^2　　　1-|Γn|^2　　　Pa
------------ = --------- ・ ----　（ｎ＝１，２，３）
|1-Γa ・ Γg|^2　　　1-|Γa|^2　　　Pn

回答No.1

yaksa

よくわかりませんが、未知なのはΓｇだけってことですか？
それだと、右辺は定数ということになりますが。
もしそうなら、普通に、
Γｇ=x+yi
と置いて代入すれば解けるかと。
でも、未知数が、xとyの２つで式が３本あるので、
解なしの可能性もありますが。

お礼

早々のアドバイスありがとうございます。
ｙａｋｓａさんの仰るとおり、未知数はΓｇのみです。

>>でも、未知数が、xとyの２つで式が３本あるので、
解なしの可能性もありますが。

連立方程式は３本も必要ないということでしょうか？

すみません、数学がどうにも苦手なもので。
絶対値記号"｜"の中にあるΓｇを引っ張り出し
Γｇ=x+yi
の形に変換する時点で自信がありません。
しかしまずは、アドバイス頂いた内容でトライして見ます。

質問に書き忘れましたので補足致しますが、求めるのはΓｇの大きさ（絶対値）だけでも良いです。