共通の知人に出会うまでの回数

質問

数学の本に書いてあることで、確率に関することがわからないので質問します。
偶然の一致はよく起こるという項目で、例にあげられた計算で、
アメリカに住む約2億人の大人一人ひとりに約1500人の知人がおり、その1500人が全国にちらばっているとする。すると100回の出会いのうち1回は、彼らが共通の知人を持っていることになる。と書かれているのですが、計算方法がわかりません。自分は、ある大人Aさんが別の大人Bさんに会うと、知人の合計が3000人(1500*2)そうして、知人の合計人数が2億人に達するまでを考えてみた(知人の合計が2億をこえると、知人の重複が発生)のですが、2億/1500=133333.333・・・(回)と100回とはなりませんでした。どなたか、上記の仮定のもと、100回の出会いのうち1回は、彼らが共通の知人を持っているを求める計算方法を教えてください。お願いします。

回答No.1

notnot

Aさんの知人1500人それぞれに、異なる知人1500人がいるとすると、Aさんの知人の知人は1500x1500=2250000 (225万人)います。
2億人の中から選んだ一人がその225万人の中の誰かであれば、「共通の知人がいる」状態ですね。その確率は、225万人÷2億人≒0.011・・
つまり100回に1回は当たることになります。

お礼

Aさんの知人の知人と、Aさんと誰かの共通の知人を結びつけるとは思いつきませんでした、解説ありがとうございます。

補足

よければお返事ください。本の続きに書いてあることでまたわからなくなったので、補足します。
アメリカに住む約2億人の大人一人ひとりに約1500人の知人がおり、その1500人が全国にちらばっているとする。状況は一緒で、あいだに2人の人をはさめば、彼らは100回のうち、99回以上、共通の知人がいる(つながりがある、と本に書いてありました。)
2人の人をはさむので、1500*1500*1500/2億で計算してみたのですが、1以上(16.875)になってしまいまいした。
あいだに2人の人をはさんだときの、共通の知人がいる確率の計算をおしえてください。お願いします。