カラットについて。

質問

数学で、宝石のカラットの問題なのですが、10カラットの宝石を床に落としてしまい、7カラットの宝石と3カラットの宝石に分かれてしまった。 損害はいくらか？という問題で、なぜ、y万円で、xカラットで、y＝2 x∧ 2という式になるのはどうしてでしょうか？なぜ、y万円なのでしょうか？ご教授下さい。すみませんが。

回答No.6

asciiz · ベストアンサー

＞以下のURLの通りです。
＞https://6900.teacup.com/cgu135/bbs/965

問題写真、ありがとうございます。
そして、ようやくどういうことか理解しました！

この2ページは、『現実の問題を、数(変数)と式に置き換えて解くのが数学である』と言っています。

そこに書かれている問題および回答には、丸々2ページ使って、上記のことを言いたいためだけの例題であり、内容はどうでも良いものだと思います。

…だからどうか知りませんが、問題の内容自体は非常にいいかげんです。

ですので、あなたが初めのご質問に書かれた、

＞なぜ、y万円で、xカラットで、y＝2 x∧ 2という式になるのはどうしてでしょうか？

この疑問がでるのも当然だと思います！
私にだってわかりません。

その根拠となる文言は、この問題に含まれていません。
いきなり、万円という単位が出来ています。
いきなり、価値を決める計算式が出てきています。
その根拠は示されていません。
つまり、この問題自身が、おかしいのです。

その解説からすると、この問題では、出題者が勝手に決めた式に従って解け、と言うことを言っています。
この例題を書いた人が、勝手に重さと価格の関係式をでっち上げて、しかも価格が万円単位だと決めて、作った仮の問題ですので、全然現実的ではありません。

この問題にある「カラット」および「円」を、現実の「カラット」および「円」と結びつけることはナンセンスです。
やはり、この問題の中は、そういう異世界だと割り切って締まった方が良いでしょう。

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問題解説の中で特におかしいのがこの部分、

＞ダイヤモンドの価値y(万円)は重さx(カラット)の2乗に比例して
＞ y=2x^2
＞と言う式が成り立つので、

「成り立つので」じゃないですよ！まったく…。
そんなことは証明されていません。

私だったら例えば、次のように書きます。

＞ダイヤモンドの価値y(万円)は重さx(カラット)の2乗に比例して
＞ y=2x^2
＞と言う式が成り立つものとする。

↑そしてこれを、解説では無く、問題の一部として書きます。すなわち前提条件です。

こう書いておけば、最初っから「そういう異世界であるとして、価値を計算しろ」っていう話になりますから、割れる前のダイヤモンドと割れた後の価値比較を、この式だけでやって良いんだな、と言う話になりますが。

『出題自体がおかしかった』と言うことでご納得になれますでしょうか？

回答No.5

asciiz

＞10カラットのダイヤモンドを床に落としてしまい7カラットと3カラットの2 つの塊に割れてました。
＞損害はどれくらいだろうか？という問題です。

それは、あなたのが読んで、解釈した問題文ですね。
そうでは無く、元の文章をそのまま、前提条件から、一字一句間違いなく、転記してください、とお願いしています。

＞で、なぜ、万単位になるのでしょうか？ご教授下さい。すみませんが。
＞なぜ、解答には、y（万円)と書かれているのでしょうか？

元の問題文、および回答欄が提示されていませんので、現時点ではちょっと判断つきません。
単なる出題者の思い込みや、前提条件不足などが原因で、疑問を感じることになっている(出題ミス)と言う可能性はあります。

＞問題文には、万円など書かれていませんが。

このご質問の文章には、「万円」と書かれているので、私は元の問題文にも書かれていると思い込んだのですが。
書かれてないんですか?
そういう誤解を解消しないと、私も回答できません。
ですので、元の文章を見せてください。

回答No.4

asciiz

＞あなたの問題では、単位が明確ですが、私の書いた問題では、単位が書かれていません。
＞だったら、何千円とか何百円でも何十円でも、何円でもいいと思うのですが。

あれ、あなたも「万円」という単位を書かれていますが…?
まあ、単位無しなら単位無しの回答でも良いですよ。

そうすると、いったい何が疑問点なのでしょうか。
私とあなたで、問題点の認識が食い違っているように感じます。
このままでは、何度回答を重ねてもしっくりした回答にならないかもしれません。
問題文を、正確に、全文、書き直してもらった方が良い気がします。
その上で、疑問点を再度お書きください。

補足

10カラットのダイヤモンドを床に落としてしまい7カラットと3カラットの2 つの塊に割れてました。損害はどれくらいだろうか？という問題です。で、なぜ、万単位になるのでしょうか？ご教授下さい。すみませんが。なぜ、解答には、y（万円)と書かれているのでしょうか？ダイヤモンドの予備知識では、0.2カラットで、6万円ぐらいする高価なものだからだと思うのですが、それにしても、y＝2 x∧ 2では、1カラット 2万円ということになるのですが。そういう異世界だと思えば良いのでしょうか？xは、xカラットです。ご教授下さい。すみませんが。問題文には、万円など書かれていませんが。

回答No.3

asciiz

＞宝石は、本当はダイヤモンドなので、最低でも万円単位になるということでしょうか？

いえ、そのように、「現実の常識」を、この問題に持ち込んでしまうことが罠なのです。
問題の中は、異世界だと思ってみてください。
この問題の「万円」という単位と、日本国内の「1万円」は、全く関係ない、と思ってしまえばいいんです。

仮に、問題文がこんな感じだったら、どう解きますか?

「この世界で、宝石の価値は、重さの2乗を2倍した数値の、ギルという通貨単位で売買される。
例えば、10ココ(※ココは重さの単位)の宝石は、2x(10^2)＝200ギルで売買される。
しかしその10ココの宝石を床に落として割ってしまい、7ココの宝石と3ココの宝石に分かれてしまった。
7ココの宝石と3ココの宝石は、それぞれいくら(単位ギル)になるか? 総額はいくらからいくらになったか?」

現実の「カラット」とか「万円」に結び付けてしまうから、「なんで値段が万円単位でしかつかないんだ」とか混乱してしまうだけで、そういう異世界の話だと思えば、数値計算するだけになります。
現実の1カラット=0.2グラムとか、1万円の価値とか、考える必要はないのです。
実際、私が書き換えた問題で、1ココが何グラムに相当するのか、1ギルが何円に相当するのか、示していません。
示していなくても、問題は成立し、解くことができます。

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あ、ここまで書いてて気づきました、ダイヤモンドって書いたの私ですね。どうも失礼しました。
回答書きながら「重量だけで宝石の価値は決まらないんだけどなあ…ダイヤモンドだってそうだし」なんて考えてたら、ダイヤモンドと書いてしまいました。これは完全な私のミスです。

ダイヤモンドは関係ありませんので、単に「宝石」に読み替えといてください…。(そうするとちょっと説明が変なことにもなってしまいますが…。ただ、現実のダイヤモンド製品の価格が、重さだけでは決まらないというのは本当です。)

補足

あなたの問題では、単位が明確ですが、私の書いた問題では、単位が書かれていません。だったら、何千円とか何百円でも何十円でも、何円でもいいと思うのですが。ご教授下さい。すみませんが。

回答No.2

asciiz

＞では、なぜ、y（万円)なのでしょうか？ご教授下さい。

仮置きした変数名ですので、y 自体にこだわる必要は全くありません。
別にzとおいてもwとおいても良かったし、私が書いたように f(x) と書いた方が自然だったんじゃないかという気がします。
正直、いきなり y が出てくる意味も、無いと思いますが。
単位の方も、万円である必要はありません。ドルでもいいしギルでもいいし、とにかく何らかの通貨単位だと。

その

「10カラットの宝石を床に落としてしまい、7カラットの宝石と3カラットの宝石に分かれてしまった。損害(差額)はいくらか？」

という問題には、

「ここは、どこか日本似た全く別の異世界。
この世界では、商品の売買に 万円 という通貨単位が使われる。
そして宝石の販売価格は重さ(カラット)の2乗に比例する。
この世界のダイヤモンドは、重さをx[カラット]、販売価格を y[万円]と置いたとき、y=2x^2 で計算した価格で取引され、そのことに文句を言う者はいない。」

…みたいな前提がある、と解釈して、ちょっと計算してみてよ、という問題なんだと思います。

「なんでyなの?」「なんで y=2x^2 になるの?」その疑問はごもっともですが、出題者が、この問題においては、そうなんだ、と一方的に決めたのです。
そのルールの中で考えるなら、10カラットのダイヤモンドは○○万円で、7カラットのダイヤモンドは△△万円、3カラットのダイヤモンドは▽▽万円、総重量は同じなのに価値は減ってしまった、損害だ…って、言いたかったのでしょう。

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まあ現実問題で言えば、10カラットの宝石が割れたとしてきっちり2つの7+3カラットになるわけがないとか(細かい破片が発生してもっと減るでしょう)、ダイヤモンドの価値は重さ以外にも石自体の質と加工方法により決まるものなので、欠けたり割れたりすれば大幅に価値は下がってしまうとか、常識とはかけ離れた点が山ほどあります。
でもまあ、そういうのをひっくるめて、その問題だけで完結する異世界の話なんだ、と思ってみてはどうでしょうね?

(そもそもこの問題の「カラット」も、現実世界では重量の単位であり、0.2グラム=1カラットと言う定義がありますが、それとは全く関係ない、異世界での重量または体積の単位であるかもしれません。※面積や長さの単位ではなさそうですね? 石ですし。)

補足

宝石は、本当はダイヤモンドなので、最低でも万円単位になるということでしょうか？ご教授下さい。すみませんが。

回答No.1

asciiz

＞y＝2 x∧ 2という式になるのはどうしてでしょうか？

「どうしてでしょうか」といっても、理由も何もないです。

「『ダイヤモンドの価格は、重さの2乗に比例する』とした時、以下の問いに答えよ。」

というような定義込みの文章問題なのであって、実際の市場価格との関連性はありません。

その問題で使われる石は、別にダイヤモンドである必要はなく、価格の方も、2乗でなく3乗に比例するような世界でもいいわけです。

ただ、今回は、純粋に重さだけで宝石の価値が決まる世界で、そのような事故が起きた時に、販売価格はどうなるでしょう、という問題です。

f(x)=2x^2 としたとき、f(10) と f(7)+f(3) の値はそれぞれいくらですか？
差はいくらですか？ と聞かれています。

補足

では、なぜ、y（万円)なのでしょうか？ご教授下さい。すみませんが。