数学の問題

質問

数学の問題
（x＋１）（y＋１）＝１
（x＋２）（y＋２）＝５　のとき
（x＋３）（y＋３）の値を求めなさい。
式の立て方から教えてください。

回答No.2

edomin7777 · ベストアンサー

まずは、展開してみましょう。
(x+1)(y+1)=1
xy+x+y+1=1
xy+x+y=0　…(1)
(x+2)(y+2)=5
xy+2x+2y+4=5
xy+2x+2y=1　…(2)
(2)-(1)を計算すると、
　xy+2x+2y=1
-)xy+ x+ y=0
-------------
　　　x+y=1　…(3)
(3)を(1)に代入すると、
xy+x+y=0
xy+1=0
xy=-1
になります。
では、3番目の式を展開してみると、
(x+3)(y+3)
=xy+3x+3y+9
=xy+3(x+y)+9
=(-1)+3(1)+9
=11

かな？

お礼

ありがとうございました。

回答No.5

nag0720

いろいろ解き方が出ていますが、もう一つ

ｓ＝x＋２、ｔ＝y＋２　とおくと、
（ｓ－１）（ｔ－１）＝１　　－－－(1)
ｓｔ＝５　　　　　　　　　　－－－(2)
（ｓ＋１）（ｔ＋１）＝ｕ　　－－－(3)

(1)と(3)を足すと
２ｓｔ＋２＝１２＝１＋ｕ
より、ｕ＝１１

回答No.4

noname#185706

a = x + 1
b = y + 1
とおくと、与えられた条件は
a b = 1　　(1)
(a + 1)(b + 1) = 5　　(2)
(2)の左辺を展開して(1)を用いることにより
a + b = 3
よって
　(x + 3)(y + 3)
= (a + 2)(b + 2)
= a b + 2(a + b) + 4
= 1 + 2 × 3 + 4
= 11

回答No.3

ORUKA1951

展開して連立方程式としてとく
xy + x + y + 1 = 1
xy + 2x + 2y + 4 = 5

xy +　x +　y = 0　(1)
xy + 2x + 2y = 1　(2)

xy +　x +　y = 0　(1)
　　　x +　y = 1　(2)-(1)

xy　　　　　 = -1　(1)-(2)
　　　x +　y = 1　(2)

ここで、（x＋３）（y＋３）を展開すると
xy + 3x + 3y + 9
　=xy + 3(x+Y) + 9　　ですから
　=(-1) + 3(1) +9
　=11

☆連立方程式を最後までとかないところがみそ

回答No.1

soixante

(x+1)(y+1)=1 ・・・(1)
(x+2)(y+2)=5 ・・・(2)

(1)より
xy+x+y=0 ・・・(3)

(2)より
xy+2x+2y=1 ・・・(4)

(4)-(3)
x+y=1 ・・・(5)

(3)×２
2xy+2x+2y=0 ・・・(6)

(6)-(4)
xy=-1　・・・(7)

求めたいのは
(x+3)(y+3)
=xy+3x+3y+9
(5)、(7)より、x+y=1、xy=-1 だから代入して
=-1+3+9
=11