運動方程式の一部の線形化

質問

運動方程式の一部の線形化
システムのモデル化として運動方程式を導出しましたが
非線形の部分が含まれていますので
簡単化のため平衡点まわりでの線形化をします
しかし全ての非線形部分で行うのではなく
一部分だけ線形化を行おうと思っています
例えば運動方程式にcosθ、sinθが現れているとして
cosθ≒1とおくがsinθ≒θとはおかずにsinθのまま扱う　などです
これは物理的に全く意味を持たないものになってしまいますか？

回答No.1

yokkun831 · ベストアンサー

結局のところ，級数展開したときに何次までとって近似するか，という問題だと思います。項別に採用する次数を変えた場合，次数の高い方の「次数の高さ」が無意味になると思いますが，低次の範囲での近似はできているわけですので，それ自体が無意味になるわけではないと思います。

（例）
cosθ≒1　＆　sinθ
　→　結局　sinθ≒θとした場合で保証される近似の範囲を出ない
つまり，sinθとしたことによって得られる精度は保証されない

ということだと思います。この点を自覚しているのであれば，簡単のために項別に次数を変えることは，決して無意味ではないと思います。

お礼

敢えて非線形で複雑なものを導入したかったので
やってみようと思います
ありがとうございました