円と方眼紙

質問

算数の問題でしょうか？

1辺1cmの方眼紙に半径50.038cmの円を描いたとき
円にかかかるマス目は何マス有るか

という問題はどのように計算したらよいでしょうか？
よろしくおねがいします。

回答No.9

staratras · ベストアンサー

No.3&5です。誤りと説明不足の点を補足・訂正します。

まず「円がその一部を覆う方眼の数」の計算で、方眼の数は円周上の点が縦横いずれかの罫線を横切る回数に等しいので、最後に2で割ったのは勘違いの誤りで、404個です。

次にある方眼のマス目が円の内部に完全に含まれる条件は、第1象限の４分円で考えると、そのマス目の右上隅の格子点が円の内部に含まれることです。

このため、例えば第１象限の４分円の最下段のマス目を円の中心に近い方から数えていくと、50個目が含まれるか否かがポイントで、このマス目の右上の格子点（50,1)が円周内にあるかどうかは、x^2+y^2=2501<50.038^2=2503.80144 より円周内であることがわかります。これは、x^2+y^2<50.038^2 についてy=1を代入してxの正の整数解を求めた場合の最大の値x=50に対応しています。またこのxの値は円内に全部が含まれる最下段の方眼のマス目の総数でもあります。

この操作をy=1からy=50まで繰り返して正の整数解をすべて求めれば、４分円内のマス目の個数が求められることになります。この合計は1915になるはずです。この4倍にNo.3で求めた「円がその一部を覆う方眼の数」の正しい値404個を加えた、1915×4+404=8064 が最終的な答えです。

次に円の半径が100.02651の場合の略解です。
まず円周が通る方眼のマス目の数は、(201+201)×2=804です。

円で完全に覆われているマス目の数は、x^2+y^2<100.02651^2の正の整数解の合計が7762だから、7762×4=31048　です。
実際の計算は下の表を表計算ソフト（LibreOffice　Calc)で作成しました。最上段(y=100)のマス目の個数は2、最下段(y=1)のマス目の個数は100であることを示しています。

この両者を加えると、804+31048=31852 となります。

お礼

度重なる解答ありがとうございました
中学生であることでシグマが何なのか解らないのと表計算はわからないのでNo3とNo9が参考になりました
教わるまでまったく解らなかったですが解ってしまうと意外と簡単ですね

回答No.1

aokii

50.038÷1＝50.038マス有ります。