一定の割合で減価する計算式

質問

１０００円の商品があります。これを１日経ったら５％引き、売れなければその金額（はじめの金額の９５％）から５％引くを繰り返すとします。
・何日後に限りなく０円になるか？
・X日後の金額はいくらか？
・数式にして教えて下さい
・この計算をなんと呼ぶのでしょう？

よろしくお願いいたします。

回答No.2

gamma1854 · ベストアンサー

ｘ日後の金額は、
1000*(0.95^x) (円)です。
有限の日数で０円になることはありませんがたとえば、初めの1/4.すなわち250円になるのは何日後か？・・・などという問題がよくあります。これがｎ日後であるとすると、
1000*(0.05^n)=250 ⇔ n*log(0.95) = log(1/4).
となりこれから、n=27.0268 を得ます。

お礼

これだけわかれば十分です。

ありがとうございました。

回答No.3

N5200model05

＞限りなく０円って書いてあるのになんでわざわざ四捨五入を持ち出すのか・・。

えーと、ではこの問題では、商品の価格として「１．０１円」等を想定するということでしょうか。だとすると、一般的な条件ではないので、四捨五入以外の、よくわかりませんがあなたの考えている条件を定義して頂かないと、誰も答えを出せません。

先の回答でも申しましたが、「限りなく０円」というような、「極限」の話をするには、あなたの問題提起は条件の設定が足らなすぎるのです。

なお、四捨五入を考えない、小数点以下いくつまでも認めるという、仮想世界の数学的な条件で考えるというなら、「限りなく０円」となるのは「無限」日後です。有限の日数では、どんなに日数が経過しても、数学的な意味で「限りなく０」になることはないので。

お礼

２で少なくとも数式は出てますが？

失礼します。

回答No.1

N5200model05

えーと、これが進んで仮に１０円になったとしましょう。この５％引きは９．５円ですが、四捨五入すると１０円に戻りますね。端数処理が四捨五入なら、１０円より安くはなりません。

そのことを踏まえれば、「限りなくゼロ」というのが１０円未満なら、永遠に到達しません。
で、もし端数処理が「切り捨て」なら、「限りなく」ではなく、いつかゼロになります。

これを厳密に数式にするのは難しいですが、まずそこのルールを決めないと。

なお、こういうのを一般には「数列問題」といい、最終的に到達する値を「極限」といいます。

お礼

限りなく０円って書いてあるのになんでわざわざ四捨五入を持ち出すのか・・。そもそも質問内容の数式の提示もありませんね。

数列っていうのもちょっと受け入れがたい。

ありがとうございました。