3次関数について。

質問

以下のURLで、2019年8月28日22時17分の質問より後の回答に答えて頂けると幸いです。すみません。無理ですよね。
https://okwave.jp/qa/q9647201.html

回答No.16

f272 · ベストアンサー

> 今までのやりとりは、なんだったのでしょうか？

この問題を解くときに当然に必要となる用語の意味を説明していただけですね。

回答No.5

f272

> もちろんx=-2のときよりもx=-1のときの方が小さくなりますよ。

これは書き間違いです。ただしくは
もちろんx=-1のときよりもx=-2のときの方が小さくなりますよ。
です。申し訳ない。

> だから、有限の値よりも小さくなることがありえるのではないかということです。

もし赤の線のような状況であれば，x=-∞のときにはどんな有限の値よりも小さくなります。
もし緑の線のような状況であれば，x<-1のときには正です。言い換えると「どんな有限の値よりも小さい」ではありません。しかしある特定の有限の値よりも小さくなることはあり得ます。この違いが分かりますか？

お礼

なぜ、どんな有限の値よりも小さいではないのでしょうか？緑の線の状況の場合です。

補足

どういう違いなのでしょうか？教えていただけると幸いなのですが。

回答No.4

Mathmi

横から失礼します。

もしかして
f'(x)は単調減少である。
故にf'(-∞)の時-∞になる。
でも、f'(x)は「どんな有限の値よりも小さくなる」ことは不可能と言っている。
おかしいじゃないか
と考えてらっしゃる？

論理展開としては
f'(-1)>0⇔f'(x)はx=-1の時正の値を取る
f'(-∞)=-∞⇔f'(x)はx=-無限大の時-無限大に発散する。
もしx<-1の時f'(x)=0となるxが存在しない⇔x<-1の時x軸と交差しないならば、f'(-∞)>0である。つまり、f'(x)が「どんな有限の値よりも小さくなる」事は不可能。
これは、条件であるf'(-∞)と矛盾する
故に、f'(x)はx<1の時f'(x)=0となるxが存在する⇔f(x)はx<-1の時極値を持つ。
です。

もし○○だったら矛盾するから答えは△△だ、という背理法を使っているのに、○○は間違ってるじゃないか、と言われても、うんそうだね、としか答えようがないのですが。

回答No.3

f272

> 例えば、緑の直線が、x＝ー2である時、x＝ー1より小さくなるように見えませんか？逆から見ると小さくなるように見えるのです。

逆から見るというのがよくわかりませんが，もちろんx=-2のときよりもx=-1のときの方が小さくなりますよ。そのように書いていますから。で，それがどうしたのですか？

> 0、001や0、0001なども含まれるというのは、値が小さければ小さいほど有限の値よりも小さいとなるのではないのでしょうか？

0.001や0.0001よりも小さくなっても正のあたいにしかなりません。そうするとたとえば-1よりは必ず大きいことになります。「どんな有限の値よりも小さくなる」なんてことはないですね。
数の大小関係をわかっていますか？

お礼

すみません。そうではなくて、x＝ー2の時の方が、小さく見えるのです。緑も直線はそのように見えます。教えていただけると幸いなのですが。

補足

だから、有限の値よりも小さくなることがありえるのではないかということです。不可能ではないのではないでしょうか？教えていただけると幸いなのですが。

回答No.2

f272

> 緑の直線が、例えば、x＝ー1だとすると、それよりも小さくなるのではないのでしょうか？

何が何よりも小さいと言いたいの？

> だって、必ず正の値といっても、0、001や、0,0001なども含まれるのではないのでしょうか？

もちろん含まれますが，それがどうしましたか？

> とにかく緑の直線はそのようには見えない

どのように見えるのですか？緑の線は，-∞<x<-1で必ず正で単調増加になっているように書いたのですが，そのように見えませんか？

補足

例えば、緑の直線が、x＝ー2である時、x＝ー1より小さくなるように見えませんか？逆から見ると小さくなるように見えるのです。0、001や0、0001なども含まれるというのは、値が小さければ小さいほど有限の値よりも小さいとなるのではないのでしょうか？教えていただけると幸いなのですが。

回答No.1

f272

> 収束するとは例えばどういうことでしょうか？有限の値に近づくとはどういうことでしょうか？

すでに述べたように「収束する」とは「有限の値に近づく」ということ。有限の値というのは，通常の実数のことだと理解してよい。近づくというのは日常用語と同じと理解してよい。

> どんな有限の値よりも小さくなることは不可能です。とはどういうことでしょうか？

「どんな有限の値よりも小さくなる」を否定しているのです。言い換えると「ある特定の有限の値よりも常に大きい」ということです。ここでは，必ず正の値になることが前提でしたから，当然ですね。単に言い換えているだけです。

用語の意味が分からないときは人に聞く前にネットで調べてください。自分で調べて自分で考えなければいつまでたってもわかりませんよ。

補足

前回、f272様の図で、緑の直線が、例えば、x＝ー1だとすると、それよりも小さくなるのではないのでしょうか？だって、必ず正の値といっても、0、001や、0,0001なども含まれるのではないのでしょうか？意味不明ですみません。とにかく緑の直線はそのようには見えないのですが。詳しく教えていただけると幸いなのですが。