理想気体の状態方程式PM = ρRTの単位は？

質問

密度ρの単位は、g・cm^(-3)でしょうか。それともg・L^(-1)でしょうか。
実際に計算しようと思ったのですが、引っかかっています。

その他の単位もお願いします。

回答No.4

deshabari-haijo

ANo.3の一部訂正です。

「さらにRの単位の分子に着目します」の段
誤：「このうちatm・Lはまず出てきません」→
正：「このうちatm・m^3はまず出てきません」

回答No.3

deshabari-haijo

ANo.1の内容の見直しです。

そもそも、密度ρの単位が示されないということはあり得ません。
M/ρによって、理想気体1mol当たりの体積が求められる訳ですが、体積をLとするかm^3とするかによって、示された密度ρの値を換算する必要が出てきます。
例えば、ρ=Xg/cm^3が示されたとします。
体積をLとしたければ、ρ=X×10^3g/Lになり、体積をm^3としたければ、ρ=X×10^6g/m^3になります。
また、ρ=Yg/Lが示されたとします。
体積をLとしたければ、換算する必要はなく、体積をm^3としたければ、ρ=Y×10^3g/m^3になります。

ANo.1では圧力の単位をPaとしましたが、お礼にあるようにatmでも一向に差し支えありません。
左辺と右辺の単位が揃えばいいので、お礼にある通りの理解でいいのですが、そこには体積をLとするという前提があるので、密度ρの単位はg/Lを用いる訳です。

さらにRの単位の分子に着目します。
圧力の単位はatmとPaの2通り、体積の単位はLとm^3の2通りとすると、これらの単位の組合せは2×2=4通りになりますが、このうちatm・Lはまず出てきません。
そして、SI単位（国際単位系）に照らし合わせると、Pa・m^3が最も適切だと思われますが、atm・Lの方がまだ主流なのかもしれません。
ANo.1で用いたPa・Lも誤りではありませんが、これはSI単位とそうでない単位との混在になります。
また、1Pa=1N/m^2なので、Pa・m^3=N/m^2・m^3=N・m=Jと表すこともできます。

Rの単位については前述の通りで、単位が変わればそれに対応する数値も変わりますが、数値と単位は一緒に示されますので、ご心配には及びません。
ただし、Rの算出方法は理解しておいた方がいいと思います。

・圧力がPaで体積がm^3の場合
R=101.3(kPa)×22.4×10^(-3)(m^3/mol)/273(K)≒8.31(Pa・m^3)/(K・mol)=8.31J/(K・mol)
体積をLにしたければ、R=8.31×10^3(Pa・L)/(K・mol)

・圧力がatmで体積がLの場合
R=1(atm)×22.4(L)/273(K)≒0.082(atm・L)/(K・mol)

回答No.2

nananotanu

Rが値によって単位が変わります。ですから、Rの単位から逆算してください。
即ち、no.1さんへのお礼の考え方でOKです。

回答No.1

deshabari-haijo

密度ρの単位は、通常g・cm^(-3)（g/cm^3）ですが、PM = ρRTの関係が成り立つことからすると、g・L^(-1)（g/L）です。
PM = ρRTの式の両辺をρで割ると、P×M/ρ = RT
Mの単位はg/molであるから、M/ρの単位はL/mol
Pの単位はPa、Tの単位はKであるから、
Rの単位は、(Pa・L/mol)/K = ( Pa・L)/(K・mol)

お礼

なるほど、やはり(g/L)ですか。
P(atm)×M(g/mol)=ρ(g/L)×R(atm・L/K/mol)×T(K)
標準理想気体の単位をこう理解しているので、
密度ρを(g/L)として当てはめると、右辺・左辺の単位が相殺されます。

こういう理解で間違いないでしょうか。