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0<x<yのとき
0<x<yのとき Σt=1～∞(1+x)^(t-1)/(1+y)^t を求めよ 解ける方いらっしゃれば よろしくお願いします。
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回答No.1
>0<x<yのとき Σt=1～∞(1+x)^(t-1)/(1+y)^t を求めよ 原題は、 { 1/(1+y) }×[ { (1+x)/(1+y) }^0 + { (1+x)/(1+y) }^1 + { (1+x)/(1+y) }^2 + … ] … (1) に収束しそう。 題意より 0＜(1+x)/(1+y)＜1 らしいから、(1) 式の積の第 2 項は 1/{ 1- (1+x)/(1+y) } = (1+y)/(y-x) に収束。 つまり、(1) 式の積は 1/(y-x) に収束。
