オームの法則と発熱量

質問

2Ωの電熱線X、10Ωの電熱線Y、4Ωの電熱線Zで4つの回路を作り、6.0Vの電源電圧につなぎ一定時間電流を流し、それぞれの電熱線からの発熱量を比較します。電熱線Xからの発熱量が一番少ない回路は1で正しいですか？

回答No.2

marukajiri · ベストアンサー

発熱量W=EIであり、オームの法則E=IRからW=I^2・Rとも表されます。
この式において、質問からRは電熱線Xであり、共通のものなので、それぞれの回路に流れる電流の値が大きければ大きいほど、電熱線Xの発熱量は大きくなります。逆に言えば、回路に流れる電流が一番少ないものが電熱線Xの発熱量が少ないものとなります。

それぞれの回路に流れる電流を計算すると
1→0.5A　2→1A 　3→3.6A　4→4.5A
なので、電熱線Xからの発熱量が一番少ない回路は1となります。

回答No.3

deshabari-haijo

ANo.1の回答者です。

ジュールの法則から、発熱量Q=VIt=I^2×Rt=V^2×t/Rです。
（Q〔J〕：ジュール熱、V〔V〕：電圧、I〔A〕：電流、R〔Ω〕：抵抗）
そして、一定時間電流を流したので（tの値が等しいので）、
電力P〔W〕=VI=I^2×R=V^2/Rの値を比較すればいいことになります。

ANo.1では、P= V^2/Rの値を求めましたが、Rの値（電熱線Xの抵抗値）も一定なので、Vの値を比較するだけで足ります。

・1の場合
ANo.1で求めたように、電熱線Xにかかる電圧は、6×2/(2+10)=1.0V

・2の場合
ANo.1で求めたように、電熱線Xにかかる電圧は、6×2/(2+4)=2.0V

・3の場合
並列であるから、電熱線Xにかかる電圧は、6.0V

・4の場合
3の場合と同様に並列であるから、電熱線Xにかかる電圧は、6.0V

よって、答えは電圧の値が最小となる1になります。

以上のように考えるのが、最も簡単です。

なお、それぞれの場合の電流の値を求めると、次のようになります。

・1の場合
合成抵抗R=2+10=12Ω
回路を流れる電流I=6/12=0.5A

・2の場合
合成抵抗R=2+4=6Ω
回路を流れる電流I=6/6=1.0A

・3の場合
合成抵抗をRとすると、1/R=1/2+1/10=6/10=3/5
回路を流れる電流I=6×3/5=3.6A
これから、電熱線Xを流れる電流は、3.6×10/(2+10)=3.0A
なおこれは、6/2=3.0Aとした方が簡単です。

・4の場合
合成抵抗をRとすると、1/R=1/2+1/4=3/4
回路を流れる電流I=6×3/4=4.5A
これから、電熱線Xを流れる電流は、4.5×4/(2+4)=3.0A
なおこれも、6/2=3.0Aとした方が簡単です。

以上から、3と4の場合に、電熱線Xを流れる電流は、3.0Aずつになるので、この値と1の場合の0.5A並びに2の場合の1.0Aを比較する必要があります。

回答No.1

deshabari-haijo

電源電圧が一定で、一定時間電流を流したので、発熱量は電力の大きさに比例します。

1
電熱線Xにかかる電圧は、6×2/(2+10)=1.0V
電力P=V^2/R=1^2/2=0.5W

2
電熱線Xにかかる電圧は、6×2/(2+4)=2.0V
電力P=V^2/R=2^2/2=2.0W

3
電力P=V^2/R=6^2/2=18.0W

4
電力P=V^2/R=6^2/2=18.0W

よって、答えは1