複素関数の解の求め方を教えて下さい。
教科書の問からの抜粋です。
問1,次の複素数の値を計算せよ。
1), (1+i)^i 答えは、k=0,±1,±2,…とするとき、
exp{ilog√2-(π/4+2kπ)} です。
(1+i)^i=xとおくと、
i=log(底=1+i)(真数=x)=logx-log(1+i)
∴logx=i+log(1+i) ここで行き詰まりました。この後の答えの導出過程をできるだけ詳しく教えて下さい。
2), 2^(1+i) 答えは、k=0,±1,±2,…とするとき、
2exp(-2kπ+ilog2) です。
1)と同様対数をとってみましたが、やはり行き詰まってしまいました。
問2,次の方程式の解をすべて求めよ。
1), sinz-2=0 答えは、k=0,±1,±2, …とするとき、
π/2+2kπ-ilog(2±√3) です。
sinz={e^iz-e^(-iz)}/2iの公式を使うのかと思いますが…?
2), sinz=1000 答え、記載がありませんでした。
問2の方は1),2)とも解の導出過程が全く解りません。できるだけ詳しく教えて下さい。以上1問だけでも教えて頂けないでしょうか?宜しくお願いします。
お礼
回答ありがとうございます。