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ねじりばねを用いたクリップの接地面反力の計算とR1とR2の関係
- ねじりばね（トーションばね）を用いたクリップにおける、2点で接地する場合の接地面の反力の計算について説明します。
- ねじりばね（トーションばね）を用いたクリップの反力を求める方法について、図を交えて詳しく解説します。
- また、R1とR2の関係についても説明します。
- 機械設計
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再出です。 基本的な考えで、解り切っていると思いますが、先ずはシンプルな考えから紹介します。 そして、アレンジしていく手法をとります。 ≪図１≫ トルク的考察は、(Ｒ１×Ｌ１)＋(Ｒ２×Ｌ２)＝Ｍ Ｍ：バネによる力（トルク） となり、Ｒ１とＲ２の関係式は、数学上では移項すればよいので、 (Ｒ１×Ｌ１)＋(Ｒ２×Ｌ２)＝Ｍ (Ｒ１×Ｌ１)＋(Ｒ２×Ｌ２)＝Ｍ (Ｒ１×Ｌ１)＝Ｍ－(Ｒ２×Ｌ２) 又は (Ｒ２×Ｌ２)＝Ｍ－(Ｒ１×Ｌ１) Ｒ１＝{Ｍ－(Ｒ２×Ｌ２)}÷Ｌ１ Ｒ２＝{Ｍ－(Ｒ１×Ｌ１)}÷Ｌ２ となります。 ≪図２≫ 簡単に云えば図１よりＬＶだけオフセットした位置にＲ１とＲ２がある トルク的考察は、(Ｒ１×ＬＨ１)＋(Ｒ２×ＬＨ２)＝Ｍ Ｍ：バネによる力（トルク） (Ｒ１×ＬＨ１)＋(Ｒ２×ＬＨ２)＝Ｍ (Ｒ１×ＬＨ１)＋(Ｒ２×ＬＨ２)＝Ｍ (Ｒ１×ＬＨ１)＝Ｍ－(Ｒ２×ＬＨ２) 又は (Ｒ２×ＬＨ２)＝Ｍ－(Ｒ１×ＬＨ１) Ｒ１＝{Ｍ－(Ｒ２×ＬＨ２)}÷ＬＨ１ Ｒ２＝{Ｍ－(Ｒ１×ＬＨ１)}÷ＬＨ２ となります。 では何故、図１と図２が同じ関係になるかですが、 トルクの計算は、力×腕の長さ にて表され、その条件が直交するです。 図２の腕の長さは、{(ＬＨ１)^2＋(ＬＶ)^2}^(1/2)と{(ＬＨ２)^2＋(ＬＶ)^2}^(1/2) とになりますが、 Ｒ１やＲ２にと直交する腕の長さに換算すると、それぞれＬ１とＬ２になり、 図１と図２の文字表現が同じになります。 最初の質題分(No.44119)へも、 トルクの計算は、力×腕の長さ にて表され、その条件が直交するです と記載しております。 学卒者が、実際の設計でよく見誤る項目であるので、経験上そのように記載しました。 はやく実際の設計環境に慣れてください。 ねじりばね（トーションばね）のトルクは、図１ではＭとなっています。 図２もＭですが、腕の長さ；ＬＶ×Ｒ３(仮称)＝Ｍとなり、腕の長さと力に分解可能です。 > Tはばねが発生させるトルクです。 なので、図に記載のＭ＝Ｔと考えるのが自然な流れです。 そして、回答(８)の記載内容が訳ワカメです。 > また、R1とR2の関係も知りたいです。（R1=R2なのか、、、等） 図で示すクリップの力の均衡である (Ｒ１×Ｌ１)＋(Ｒ２×Ｌ２)＝Ｍ、 Ｍ：バネによる力（トルク）で質問文ではＴ からの考察が自然な機械工学と考える。
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回答（4）、回答（7）、回答（11）の回答は はたして日本語なんでしょうか？ 「となります。」の前後が 全然「なってない」内容にしか読めません。（笑） 質問者さんには理解できてるのかな？ 付き合いでしょうがなくお礼言ってる？ 本題に戻ります。 これは学校の出題でしょうか？ 現実では理想的に加工できたとしても 材料にヤング率を認めたら Ｒ２を支点にして反り返るだけでＲ１にかかる力は０ではないですか。 でなければ加工精度しだいで 一意に求まる解は存在しないのではないですか。
お礼
学校の宿題ではなく、実際に制作しようとしております。
回答（4）、回答（7）、回答（11）の回答は はたして日本語なんでしょうか？ 「となります。」の前後が 全然「なってない」内容にしか読めません。（笑） 在日外国人の日本語でも もっと論旨の組立ては上手だと思います。 質問者さんには理解できてるのかな？ 付き合いでしょうがなくお礼言ってる？ 本題に戻ります。 これは学校の出題でしょうか？ 現実では理想的に加工できたとしても 材料にヤング率を認めたら Ｒ２を支点にして反り返るだけでＲ１にかかる力は０ではないですか。 でなければ加工精度しだいで 一意に求まる解は存在しないのではないですか。
再々出です。 洗濯バサミの支点にガタがない条件での反力計算は、フックの法則（ヤング率から）の計算となります。 R1とR2の接点形状が円錐や半球状であれば、計算はヘルツの式の如く複雑になります。 簡単なR1とR2の接点形状とし、形状が変化しない金太郎飴的な形状としたら、 概略R1×L1＝R2×L2から、R1＝R2×(L1/L2)となります。 理由は、R1とR2の接点が微小に弾性変形するとしましょう。 (洗濯バサミのアームは変形しない剛体と考えます) R1はR2より(L1/L2)だけ多く変形することになります。 (R1とR2の接点形状が変化しない金太郎飴的な形状での考察) ですから、変化量に比例して力が大きくなるフックの法則から、R1＝R2×(L1/L2)となります。 これが、R1とR2の接点形状が円錐や半球状なら、計算はヘルツの式の如く複雑になり、 R1とR2の接点が微小に弾性変形するとしたら、円錐の体積比又は半球の体積比での変化なので、 係数を省けば、R1＝R2×{(L1)^3/(L2)^3}となります。 更に、洗濯バサミのアームの変形率を考慮すると更に複雑になります。 図１は、回転する支点に対して略対称なので無視しても良かろうと思います。 図２も、回転する支点に対して対称ではないが、経験上無視しても良かろうと思います。 以上の如く小生は考察し、部下等にアドバイスする。 質問者に、難しい事を云っても、せんない事で前に進みませんから。 回答（８）さんも解る筈では？ 再出を質問者に素通りされたので、何でやねんの質問がなかったので、反力は矛盾することを 記載しました。 やはり、行きちがいの行（行）が抜けると（行きちがい－行）とは本人のこと。 行きちがいの内容は、洗濯バサミの梁の剛性が軟弱だから、R1の先端の弾性変形が零で、 洗濯バサミの梁が反りかえっている現象。 それなら、R2も先端の弾性変形が零で、洗濯バサミの梁が反りかえってバネ力が零になるまで 変形するのでは？ それか、破損するのでは。（あり得へんなぁ～！）
お礼
私が予想していた式と全く違うので、回答者様のような式等々を勉強してみたいと思います。
回答（5）再出 ふう 洗濯バサミなのね。 バネはもうほっといて宜し。 http://cae.jsol.co.jp/column/2012/tachibana/vol28.html がんばる者に重荷のかかる不静定構造 図が無く判りにくいから借用 http://ms-laboratory.jp/zai/ex_z/ex201/ex201.htm 不静定はり問題 【解】の図 図１ 押す力Ｐ ⇒ ねじりバネの作用Ｍ Ｃ ⇒ 起点 Ａ ⇒ Ｒ１ Ｂ ⇒ Ｒ２ 図はＡとＢは△と▽に挟まれた（回転自由、ピン）支点、Ｃは△のみに乗った支点に描くが、本件は、Ｃに▽を追加、ＡとＢの▽を除くべきが、脳内変換できるはず。 ＲBは上向き、ＲAは逆に下向きに描かれるが、？？？になりませぬか。 はりは点線で描かれる曲がりを生じるからです。 Ａの▽を取り去れば、ＡＢ間に曲がりは生じず左上がりの直線、すなわち押さえるどころか浮上がってしまう。 ＡＢＣを一直線に置くかぎり、はりを強くしようともＡは必ず浮上がる。 一直線を崩すと、Ａが先にくっ付き、ある程度押付けたときはりが曲がってＢがくっ付く関係に。 両者の力を等しくするには、Ａの位置変更またははりの強弱で調整してヤットコサ目的達成？ 挟み無しで調整？ 挟む厚さで直ちにバランス崩れます!! そして限度を超えたらＡは浮上り!! 貴殿の図２はＣ点がＡＢ直線より外れるが本質は図１と同じです。 不静定の質問の例。 http://mori.nc-net.or.jp/EokpControl?&tid=304294&event=QE0004 ｸﾞﾁｬｸﾞﾁｬ４８回答!!しかし冒頭回答（1）のみに着目。 質問者が判っておれば質問に不静定問題と書くはず。延々４８個を重ねても理解できぬままと想像。 洗濯バサミ には無く、プライヤー、ニッパ―の類。 http://www.ilovesmart.com/moreinfo.cfm?Product_ID=2569 パラレル(平行) フラットノーズ・プライヤー 右の普通のは洗濯バサミと同じ。貴殿図１のＲ２で挟むと、Ｒ１は開きが大きく同じ寸法なものは掴めない。 左のは平行に動くから（原理？）Ｒ２、Ｒ１は同時に掴めそう。しかし、はりのたわみまで考えた厳密さは充たさず微調整が必要。 パラレルの応用でない別法は、回答（9）のやじろべえ すこし簡単ながら使う最初はヘラヘラする欠点。 質問者の狙いは"クリップ"であっても、どこにでもある洗濯バサミをいじって考えれば、簡単な計算にはならない、実用的でない、が判ったはずです。 ＞回答（4）、回答（7）、回答（11）の回答は はたして日本語なんでしょうか？ あのデータ偽装やっちゃった三菱ムラの方言です。 標準語との乖離は勿論、このように法律常識のズレも甚し。 http://mori.nc-net.or.jp/EokpControl?&tid=313750&event=QE0004 三菱自工の親の三菱重工では、法律ｳﾝﾇﾝでないが技術の劣化が随所に噴出中。 ＞回答(4),(7)のようなやり方では一生解けませんし、例題も無理だろう。 そのｸﾞﾁｬｸﾞﾁｬ式を放火無理して、ﾓﾄｲ ほおかむりして・・・ ＞（11）以上の如く小生は考察し、部下等にアドバイスする 部下ｳﾝﾇﾝは嘘としても、三菱ムラにこの悪ＤＮＡを蔓延らせたことを自慢したいのであろう。 当サイトは殆ど無管理。偶にコトバだけに反応して消したりするが、中身が判らず放置するから前記ｸﾞﾁｬｸﾞﾁｬ４８回答にもなってしまう。例は沢山あります。
お礼
不静定はり問題とパラレルのプライヤーの例を見て、非常に良くわかりました。 r1=r2 という条件は理想でしか無いですね。 有難うございました
ふう 洗濯バサミなのね 練習問題２ https://www.youtube.com/watch?v=rov2Cs-mo1Y 学校の宿題だった ただし R2先に噛むと R1には力はかかりません 反対にR1が先に噛めば R2には力がかかりません 歯のかみ合わせや 階段で机を運ぶときや さきのバーベルでも同じです 図1 と 図2は やじろべえのの問題です てことなんら変わりません ねじりばね のトルクですが ばね設計のできるCADだと そのソフトが入っていて 設計するころができます ばねっとでもあります http://www.tokaiweb.net/nejiribanet/ いろんなばね計算できます http://www.tokaibane.com/index.html トップページから ここで大体のスペック形状を書き ミスミで同じようなものを探します
お礼
確かに、r1とr2が同時に噛むことは無いですよね。 サイト活用させていただきます。
＞回答(4),(7)のようなやり方では一生解けませんし、例題も無理だろう。 本件が学校の宿題なら一生掛かっても解けないでしょうね でも、図示されたクリップ程度のものを作るだけなら （ＬＨ１＋ＬＨ２）／２でオシマイ ＜どーせ誤差の範疇であろうからそれ以上解く必要が無い 実際に想定してるＬＨ１とＬＨ２の寸法とバネトルクはいくつくらいなのでしょう？ 紙クリップ程度のせいぜい大きくて３～５ｃｍくらい？ トルクも子供の指でも開閉できる程度？ これが３ｍとか３０ｍとかのサイズになると誤差の範疇とは言えなくなるのでアレですが 回答（3）さんの追記の図は適当な「たわみ量」になるように各部の寸法と弾性率を決めてあるんですね でも ＬＨ１－ＬＨ２の長さがミクロン単位とかだったりしたら？ それとＬＨ１やＬＨ２の幅は？ 純粋物理学や数学的には幅はゼロとみなしますが 工学的にはゼロはありえません ０．１ｍｍとかになります ＬＨ１の幅が２ｃｍ、ＬＨ２の幅が２ｃｍ、ＬＨ１－ＬＨ２が１ｃｍなら？ ＬＨ１とＬＨ２は連続した幅になっちゃいますね さすがの不静定問題の専門家も想定してなかったりして http://kentiku-kouzou.jp/advance-huseitei-renzokuhari.html http://mechanics.civil.tohoku.ac.jp/bear/nisikozo/s1node9.html#fig:2-3-1 それと、本件は最終的に何をしたいのでしょう １、学校の宿題 ２、紙クリップその物を作る ３、紙クリップのような構造体であるが外寸は３ｍ以上ある ４、紙クリップのような構造体であるが動力源はバネでなく３相モータである それらによって正解は変わってくる ＞そして、回答(８)の記載内容が訳ワカメです。 ワケワカメの大家からお褒めのお言葉を賜り有り難く存じます ホコタテで有名になったガジラ http://www.taguchi.co.jp/products/guzzilla-crasher-mc/ こんなのを作るのか？ それとも普通の洗濯バサミとかペーパークリップを作るのか？ https://www.monotaro.com/g/00405349/ 洗濯バサミに複雑な計算してなんの意味があるのだろう？ ガジラを作るならそれなりの計算しないと危険だろうけど
お礼
すいません、以前お返事したつもりが、出来ていませんでした。 回答有難うございました。
図１で ================================= ↑ ↑ △ ばね ばね 支点？作用点？ △部分 が 支点なのか 作用点なのかがいまいち 支点なら単純なてこと同じ 図2は 基本的にな図1と同じ R1とR2は関係は R1 と R2を腕と考え バーベルを持ち上げていると思えばおのずとわかる
お礼
バーベルという考え、非常にイメージがわきやすいです。 ありがとうございます。
＞文字式で表したいと考えています 回答（3）の通り。 ＞一般に言うところの"不静定はり"に該当しますから容易には解けません。 前質問の 回答（2）紹介の自動計算サイトを超える式を示すサイトはありません。 トーションばねは足が長くなると計算と実際が合わなくなるようです。 とはいえ計算は省けず自動計算でやって勘で味付け、図面化して試作をやってもらう。 試作料金を示すサイト http://www.eonet.ne.jp/~toyospring/tyssisaku.html 通常料金 6000円～ 新規お取引様料金 3000円～ 万以下の処は他にもあると思います。 やってみての違いは線径変更で吸収。 線径は４乗で効くので、φ0.7⇒0.8 ぐらいは他部品はそのままて出来るはずが1.7倍も強くなる。 悩む時間コストより試作コストが安いと思います。 トーションばねの標準化は難しいはずが、何社かやってるのをミスミが集約。 http://jp.misumi-ec.com/vona2/result/?Keyword=%E3%81%AD%E3%81%98%E3%82%8A%E3%81%B0%E3%81%AD 足の切り曲げは適当にやって下さい というスタンス。
お礼
トーションバネが計算上と実際が異なってくるという特性があるのを知りませんでした、助かります。 試作に関して、考えておりませんでしたので、選択肢が増えました。 ミスミを参考にしてみたいと思います。 ありがとうございます。 お返事遅れて申し訳ございませんでした。
図を罫線を使用して描かれては如何ですか？ │─┌┐を使用して。 ││ ││ │└── └───
お礼
図示の案ありがとうございます。 まず、私が示す”モノ”自体が、私の図の稚拙さゆえに伝わっていなかった模様でしたので、より、具体的な”モノ”の図を再度上げてみました。 この手法は、今後上達させ、罫線のみで質問の内容が伝えることができるようにしてゆきたいと思います。 ありがとうございました。また、お返事遅れ申し訳ありませんでした。
一般に言うところの"不静定はり"に該当しますから容易には解けません。 静的な吊り合い条件式だけでは足りないので、例えば中間支点での撓みがゼロ であることをもう一つの条件式として解くのです。材料力学の基本になる。 実務での設計では更に複雑になるから、必ず身に付けなければならない。 敢えて答えは言いません。(素人ほど簡単に解けそうに思えるだそうけど） 有望な設計士であるなら、私のヒントだけでも十分に解法を導けるだろう。 千里の道も一歩からです。日々の努力を惜しまずに目標を立て学ぶしか無い。 (素人ほど簡単に解けそうに思えるだそうけど）☓→思えるだろうけど○ 余りに不親切かと思い直して、例題と答えを図にしてみました。 こんな感じになろうかと思われます。結構、難しい？ http://www.fastpic.jp/images.php?file=3897342006.jpg いえ、違いますよ ＞たわみ等の条件不足、申し訳ありません。 普通に計算しても解けないから、たわみの条件を捻り出すのであって、何も 貴殿のことを言っているのでは無いのです。まぁ分からないだろうけど・・・ 回答(4),(7)のようなやり方では一生解けませんし、例題も無理だろう。 それさえも分からないという無知さ加減には、何時もゲンナリしています。 技術の森グランドマスターなどと言っても名ばかり。設計としては三流以下 の方も居るようですから、鵜呑みにしないとは思いますが気をつけることです もう一捻りして、更に素人でも分かるように工夫してみました。 これは、たわみの重ね合せという手法をアレンジしたものである。 ↓の「はり1」と「はり2」を重ね合わせて見ればアラ不思議？貴殿の質問図だ そして私の回答図と反力などが合致することを自分自身の目で確かめて欲しい はり1 http://www.fastpic.jp/viewer.php?file=0797234719.jpg はり2 http://www.fastpic.jp/viewer.php?file=5261797280.jpg これらから、中央の（過剰）支点は、下向きの45Nの荷重点 であり、たわみが 零である点つまり支点であることを利用して解くのである。これがたわみ条件 を静的吊り合い条件式(ΣX=0,ΣY=0,ΣM=0)に更に一つ条件式を加えたことに
お礼
たわみ等の条件不足、申し訳ありません。 さらに、図示までしていただき、大変ありがとうございます。 図示していただいたものに関しては、もう少し考えてみたいと思います。 お返事遅れ申し訳ありません。 ありがとうございました。
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お礼
ご返答ありがとうございます。 非常にわかりやすく、納得させていただきました。 初め、R1＝R2かと思っていましたが、それは一概には言えないということでしょうか。