扉の取っ手の位置について

質問

縦2m,横1ｍで重量10kgの扉があり、左端に蝶番があるとします。
右端から200mmのところに取っ手を設置（高さ方向は中央）した場合、
人が扉を押す力は何Nになるでしょうか？
計算方法をお教え願います。

追記
取っ手の位置は、蝶番から離れた位置にある方が少ない力で開け閉めが出来ます。
ドアの外側を押すと移動距離が大きい代わりに力は少なくて済みますが、ドアの内側（蝶番に近い方）を押すと押す距離は少ない代わりにドアを開ける為に大きな力が必要になります。
この理論を計算で説明できないでしょうか？ご教授願います。

回答No.3

noname#230359

補足や追記をすれば、またサポートしますよ。

回答No.2

noname#230359

小生は少し変わった見方をします。

一つは、開閉力はトルクに関係する、もう一つは、運動量と力積に関係するです。

開閉力はトルクに関係するに関しての考察は、
蝶番の仕様がφ10mmのピン＆φ34mmの軸受であるなら、蝶番のピンの軸芯から
φ10mm÷2＋(φ34mm－φ10mm)÷2÷2 ＝ 11mmの処に扉の重量が平均して掛かる理屈になり、
その重量は、扉の重心は水平方向では横幅1mの1/2の0.5m(500mm)となります。
すると、蝶番のピンの軸芯から11mmの軸受の処に扉の重量が平均して掛かる理屈から、
10kg×500mm ＝ Ａkg×11mmの計算となり、Ａkg ＝ 455kgの重量が平均して掛かるとなります。
そして、そこの摩擦係数は、錆ていると0.5～0.7程度で、通常でも0.2～0.3程度、低摩擦の
樹脂カラーが入っているタイプなら0.1～0.15程度なので、摩擦係数を仮に0.3とすると、
455kg×0.3の力を超えて蝶番ピンの軸芯から11mmの軸受の処に力を加えると扉は動きだします。
ですから、455kg×0.3×11mm ＝ Ｂkg×(1000mm－200mm)の計算式から、Ｂkg ＝ 1.88kg
となり、“右端から200mmのところに取っ手を設置（高さ方向は中央）した場合、人が扉を
押す力は何Nになるでしょうか？”は、1.88kg程度と計算上はなります。

運動量と力積に関係するに関しては、速く押す場合とゆっくり押す場合とでは異なります。
URLに記している過去ログは減速時の内容ですが、加速時も同じことが云えます。
過去ログに記載のURLは、加速時の事例も紹介しています。
ゆっくり押す場合は、前述の1.88kg程度と計算上はなりますの手法で問題ないでしょう。

質問者さんの追記の内容は、シーソーや釘抜き、梃の原理、楔力の原理で説明がつきます。

Ｚ部の動いた距離×Ｚ部に作用する力 ＝ Ｙ部の動いた距離×Ｙ部に作用する力　として、
その積は等しいために、力で得するが動く距離で損をするか、その逆の力で損するが動く
距離で得をするかとなります。

これは、エネルギーや運動量保存の法則から、
Ｚ部の距離×Ｚ部の力×Ｚ部の時間 ＝ Ｙ部の距離×Ｙ部の力×Ｙ部の時間
となる式の両者(両項)が同じ時間での現象なので、Ｚ部の時間 ＝ Ｙ部の時間にて、
Ｚ部の距離×Ｚ部の力 ＝ Ｙ部の距離×Ｙ部の力　　となっているだけです。

シーソーや釘抜き、梃の原理、楔力の原理を前述で確認ください。
尚、シーソーや天秤に関しては、動く距離と支点から作用点までの距離の両者(両項)の比が
同じなので、動く距離を支点から作用点までの距離に代用して、判り易く計算しているだけ
と考えてください。

詳しくは、蝶番のピンの軸芯から11mmの軸受の処に扉の重量が平均して掛かる理屈は、
蝶番のピンの軸芯から扉側には、軸受部には下側の力が、反対側には上側の力が偶力てきな
作用で掛かりますので
許容スラスト面圧力は1/2で計算することになります。

本来は、軸のラジアル方向で高荷重を受ける理屈ですが、判り易く説明したために、
本来の内容から少し脱線しています。
しかし、当たらずも遠からずの説明内容なので理解ください。

参考URL：

http://mori.nc-net.or.jp/EokpControl?&tid=268773&event=QE0004

回答No.1

noname#230359

扉は横1ｍで右端から200mmのところを押すわけですから、腕の長さＬは0.8ｍ
です。扉重量Ｗ＝10?f、蝶番の摩擦係数μとすれば、μＷｇ　Ｎの力で扉は
動くことになります。この力が重いか軽いと感じるかかは個人差があります。
扉の場合、一般的には子供でも動かせるのは５?f以下でしょうから、μ≦0.5
が必要条件です。樹脂ブッシュの入った蝶番ならμ≦0.1にできると思うの
で、μ＝0.1とすれば押す力は1kgfになります。以上は単純化した場合です。
実際には上下蝶番でひねりが出たりして、回転時に重力が作用することがあり
ます。また蝶番にはトルクμＷｇＬとして作用するので、厳密には傾き等を
考慮してもう少し複雑な計算が必要かも知れません。

蝶番回転軸受け部の荷重を受ける半径をｒとします。扉の重心は中央にありま
すから蝶番から0.5ｍのところにＷがかかります。この時軸受部にかかる荷重
ＰはＰ＝0.5Ｗ/ｒです。摩擦力ＦはＦ＝μＰ、必要な回転トルクはＴ＝ｒμＰ
取手で押したとき扉に働くトルクはＴｈ＝Ｌ・Ｐｈ＝0.8Ｐｈです。
Ｔ＝Ｔｈとおくと　μ・0.5Ｗ＝0.8Ｐｈとなります。
したがって扉の操作力Ｐｈは　Ｐｈ＝0.5/0.8・μＷ
取付け精度を考慮してμ＝0.2、Ｗ＝10×9.8＝98Ｎとすれば
Ｐｈ＝12.3Ｎが得られます。
ただし、上記計算は蝶番の荷重を受ける回転軸受け部の半径ｒ＝が常に一定と
いう仮定に基づきますから、これが微妙にずれるとＰｈの値も変わります。

お礼

迅速なご回答ありがとうございます。

蝶番から取っ手までの距離に反比例して、押す力が小さくなると思われるのですが、その根拠を計算で示していただけないでしょうか？

よろしくお願いいたします。