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力を与えた時のプレートのまがりの計算
- 板厚16のSS400プレートに440kgの力を加えた時に、16ミリのプレートが曲がるか計算する方法を教えてください。
- 想定状況は、プレス金型でのストリッパプレートが16ミリのSS400で、幅31の範囲で50ミリ離れた位置にあります。
- 奥側のウレタンによってプレートに440kgの力がかかり、端から50ミリの範囲には下に3.2ミリの空間があります。
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荷重440kgfかけた時のたわみ量は W:荷重＝４４０ｋｇｆ b:幅＝31mm h:厚さ＝16mm l:スパン＝50mm E:ﾔﾝｸﾞ率＝2.1×10＾４kgf/mm^2 I:断面二次ﾓｰﾒﾝﾄ Ｉ＝(1/12)×bh^3 ＝(1/12)×31×16^3 ＝10581mm^4 δ１＝加重によるたわみ量 δ１＝(1/3)×（（Ｗ×l^3）／（Ｅ×Ｉ）） ＝（440×50^3）／（3×2.1×10^4×10581） ＝0.0825mm 自重によるたわみ量は W：荷重 W＝3.1×1.6×5×7.8/1000 ＝0.1934kg δ2：自重によるたわみ量 δ２＝（1/8）×(（W×l^3)／（E×I）) ＝(0.1934×50^3）／（8×2.1×10^4×10581） ＝0.000013599mm ここで自重によるたわみは微量であるため考慮しない。 δｓ：最大応力 最大ﾓｰﾒﾝﾄは、梁の固定部に生じ M:曲げﾓｰﾒﾝﾄ M＝W×l ＝440×0.05 ＝22kg・ｍ ＝２２×10^3ｋｇ・ｍｍ Z：断面係数mm^3 Z=(1/6)×bh^2 =(1/6)×31×16^2 =1322mm^3 δｓ＝M/Z ＝２２×10^3／1322 ＝16.64kgf/mm^2 降伏点＝24kgf/mm^2＞δｓ よってプレートに塑性変形は生じないと考えますが、繰り返し荷重による疲労を考慮して厚さを増やす等対策をすることを推奨いたします。
単純化すれば、断面16×31、長さ50の片持ち梁の先端に440kgの力が加わる と考えれば、すぐに応力計算できます。 数値を代入すれば、答えを計算してくれるようなサイトは、ちょっと検索 すればすぐに見つかります。 代表的なものを次に紹介します。 http://rakutin.himegimi.jp/tawami-katamoti-01top.html お問い合わせの「曲がる」とは、塑性変形（永久的な曲がり）が生じる ことでしょうか？そうであれば、計算した最大応力が、材料の弾性限界内 であれば、曲がらないと判断できます。 なお、上記範囲内でもかかる力に応じて「たわみ」は生じます。 また、繰り返し得応力による「疲労」も考える必要があることを付け加え ておきます。 繰り返し得応力 → 繰り返し応力 ミスタイプを修正させてください。 (1)計算結果について 代入した数値が少々ずれているように思います。 mmとcm kgfとNなど、単位をよく再確認して下さい。 私が代入して見た結果は、次の通りです。（数値は丸めてあります） 自重によるたわみδ＝0.000014 mm 荷重(P)によるたわみδ＝0.0824 mm 合計たわみδ＝0.0824 mm 断面2次ﾓｰﾒﾝﾄ＝ 10581 N/mm4 梁部重量＝ 0.195 ｋｇ (2)最大応力はないのか？ 確かに、このサイトは、最大応力の値を返してくれないようですね。 前にも回答しているとおり、この手の計算サイトは、検索すれば沢山 見つかります。ご自身の使いやすいサイトを探してみることをお勧め します。 次のサイトは、（最大）曲げ応力を数値として回答してくれます。 http://www.hk.sun-ip.or.jp/ynaoki/katamitisyuutyuu.htm 断面係数(Z)はどうやって求めればいいかと再質問が来そうですが、 ご自身でお調べ下さい。 材料力学の基礎を勉強することをお勧めします。基礎ができていないと、 条件が変わった場合の応用動作が利きませんので・・・・・。 (3)繰り返し応力に対する考慮 実用的な易しい方法として、繰り返し応力に対しては、安全率を大きくす るように設計することで対処します。常識的な安全率は、次のURLに紹介 されています。 http://kousyoudesignco.dip.jp/ZAIRIKI-ANZEN.html
補足
ありがとうございます。 URLにて 計算すると 荷重によるワタミが 0.113364842 断面２次モーメントが 10240N／mm4 梁部重量が0.20724kgとなっていますが、 最大応力 はないのでしょうか？ 梁部重量というのは 材料の重さですか？ あと ＞繰り返し応力による「疲労」も考える必要があることを付け加え 金型なので繰り返しになりますが、繰り返し応力による疲労の結果は 計算はとても難しいのでしょうか？