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片持ちはりのボルト強度計算方法
- 片持ちはりの長さ1000mmの端を下からボルトで天板に固定し、反対端に100kgの過重をかけた場合、ボルトの強度を計算する方法について教えてください。
- ボルトは下から天板にM12の強度区分10.9のボルトを4本で固定します。
- 質問者は、はりを固定したボルトの強度をどのように計算すれば良いのか知りたいとしています。
- 機械設計
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勝手に想像して、ご質問の片持ち梁の絵を描いてみました。 梁がＨ形鋼として、４本のボルトで留めた形です。 このような場合、荷重（＋梁の自重）によって引張力を受けるのは絵の右側 のボルトb3,b4です。ボルトから左の梁の長さを0.2mとすれば、２本のボルト の引張力は仮に梁の自重を無視したとき、100kg×1m／0.2m＝600kgです。 ボルト１本あたり300kgということになります。（静的に） この値が、M12(10.9)の耐力に対してどの安全率を確保できるか判断してく ださい。 ＞このような場合、荷重（＋梁の自重）によって引張力を受けるのは絵の右側 ＞のボルトb3,b4です。ボルトから左の梁の長さを0.2mとすれば、２本のボルト ＞の引張力は仮に梁の自重を無視したとき、100kg×1m／0.2m＝600kgです。 ＞ボルト１本あたり300kgということになります。（静的に） 失礼しました。式が間違っていました。 100kg×(1m＋0.2m）／0.2m＝600kgに訂正させてください。 ＃１さんが「無謀」と表現して心配なさっているのは、 仮に安全率が十分確保されたとしても、絶対に壊れないことを保証できる のではない。万一、万々一、引張力を受けるボルトが破断した場合、 吊り荷、梁ともに落下することが避けられない構造になっているというこ とと想像します。 人気の全くない原野に設置した構造物であれば、仮に落下しても問題ない でしょう。常識的な安全率が確保されていればＯＫです。 落下した場合、人の命に関わるとか、他の設備に被害が及んで多額の損失 が生じる可能性があるかなど、よく検討できていますか？ という心配を して頂いたと受け取ればいいと思います。 力学の演習問題ならば気にすることはありませんが、実用を考えているな ら、リスク評価のうえ構造を選択することがよさそうです。
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他の回答者の方々と重複しますが，はりに掛かる曲げモーメントをボルトで 支える構造になると思います。提示の条件だと曲げモーメントM=100kgfm がはりの固定端に加わりますから，このモーメントをM12ボルトで支えること になりますから，２列×(M12の引張許容応力)×(ボルトピッチ)＝M です。 ここでどの点を固定端の基準にするかは議論すべき点ですが，ボルト中間点 と考えるのが自然でしょう。この分だけ上式は補正が必要です。 仮にピッチの影響を無視すれば(M12の引張許容応力)×(ボルトピッチ)＝ 50kgfm になります。 ピッチを0.1mとして(M12の引張許容応力)≧500kgf が必要条件です。許容応力はM12強度区分10.9のﾎﾞﾙﾄの場合，短期：4000kgf 長期：2400kgf位ですから，安全率は短期：8 長期：4.8 と計算できます。 許容応力→許容荷重に訂正します。実際には支点となるボルト側の条件が 厳しく，ボルトに荷重によるせん断力が加算されますので，上記計算より やや条件が悪くなります。
以前“はりの計算”にて投稿された方で、小生が物体のモーメント計算での強度確認も必要と アドバイスしたので、類似内容を再確認の意味で投稿されたのでしょうか？ さて、本題ですが、 ・が支点となる ＿↑＿＿＿↑＿ ＿＿↑＿↑＿＿ 天板 ┬┼───┼┬ ─┬┼─┼┬─ 天板に取付の板 └┼┬─┬┼┘ ├┼─┼┴────────────────── │ │ │ 梁と梁に取付の板 └─┘ └────────────────────── 100Kgf↓ ようなら・が支点で、・から100kgfまでの距離×100kgfのモーメントが掛かり ねじの引張は、・から遠いボルト中心までの距離×ボルト引張荷重となります。 そして、２本で固定しているので、1/2が掛かります。 厳密には・から近いボルト中心までの距離×ボルト引張荷重も反力受けに貢献します。 そして、ボルト1本当たり(・から近いボルト中心までの距離)÷(遠いボルト中心までの距離) 分を加え（×２本として）、２本＋αで計算しますが＋αを安全率とし２本で計算するのが、 簡単チェックでは一般的です。 また、以下のような図では、 ・が支点となる ＿↑＿＿＿↑＿ _↑＿＿↑＿＿＿ 天板 ┬┼───┼┬ ┌┴┼──┼─┬─ 天板に取付の板 └┼┬─┬┼┘ ├─┼──┼─┴──────────────── │ │ │ 梁と梁に取付の板 └─┘ └─────────────────────── 100Kgf↓ 支点位置を誤らないようにして、計算下さい。 ボルト強度区分では、「最小引張荷重」にて強度確認をしますが、 100kgfを静的使用（静荷重）するや、動的に100kgfや0kgfと変化して使用（繰り返し荷重）する、 100kgfや0kgf更に-100kgfと変化して使用（交番荷重）する場合は、“伸びても元に戻る” という強さである「降伏荷重」または「耐力」を使用し安全率をみます。 （前回投稿のアドバイスURLと重複しますが、確認下さい） 参考のURLをもう一つ追加します。 http://www.crane-club.com/study/dynamics/load/load08.gif の 力の掛かる速度による力の分類 項目を確認下さい。 当然の事ですが、ボルトが破断の場合の落下防止対策は、使用環境にもよりますが実施を すべきと考えておいて下さい。 勘違いする記入方法があったので追記します。 一般的なねじの使用方法は、受ける荷重以上の力で締め付ける事が一般的で、ねじには常に 一定の締付トルクによる軸力がその条件で発生しています。 ですから、100kgfの荷重が加わっても加わらなくても、ねじの軸力一定であるので、「最小 引張荷重」で確認します。 締付トルクから軸力を計算するにあたり、摩擦係数を正確に代入する事は難しく、ボルトの 「最小引張荷重」×1/2程度の軸力になるように締付トルクを設定し使用しますから、それより 大きな荷重が掛かると問題で、ねじを締付ける事やねじが緩む事の根本が揺らいでくるので、 「最小引張荷重」×1/2を目安と考えて下さい。 （100kgfの荷重の加わり方が、加速度的や衝撃的に加わる場合は、また別の話しです） トルク ⇔ 軸力 計算内容と摩擦係数の関係は、この森のNo.34047の http://mori.nc-net.or.jp/EokpControl?&tid=231517&event=QE0004 のURLを確認すれば、理解できると考えます。
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大変参考になりました｡ ありがとうございます｡
先のohkawaさんが、「片持ちはり 図」を書いて下さいましたので解り易い 私は、0.2mをボルトピッチにして計算しますね（少し安全サイドになる） その他の計算方法は、基本なのでしょうけど、私も全く同様な手法をします ははは、さんの「また無謀な設計を」の意味は今一つ理解できないのですが、 実務では、何かのサポートなどで、このような場面は出くわしそうなところ 静的に300kgf/1本：M12-10.9なら安全率S **.*（降伏点比較）になります 恐らく一般的な力学計算の例題なら、M12-4.8でも S=6overでokとなるだろう ＞少し安全サイドになる＞＞ならない F=250kgf/1本だから危険側だった ＞ボルトは下から天板にM12の強度区分10.9のﾎﾞﾙﾄ､4本で固定します｡ なるほど。ボルトとは言っているが、ナットとは何処にも書いてませんね タップ穴であれば、はははさんの言うとおり少なくても1.5Dのネジ深さは要る ネジ計算は、意外に難しく事故が最も多いとも言われているので心配してます 確かに連荘で質問されている様子ですが、技術的な返信が無いのが気になる 何処まで解かっているのかも不明だし、技術レベルがどの程度かも分からない もっと御自身の技量をここでは、OPENにぶつけた方が技術の森らしくなりそう
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また無謀な設計を はりを剛体で見る （ハリの重さ＋100kgf）* 1000 でモーメントを出し 末端からねじの距離 で割る ↑ ダミーでね あとは、安全率という魔法の言葉で見てね M12 4本だと 私の脳では危険と出てます（計算してませんが直感的に） 直感で モーメント比を 簡単に 1:10 とし 2本で1ton（最悪1本で1ton）と考えてます 無謀な設計な意味を ボルト単体の引っ張りはもちますが ねじ穴は１Dあたりならアウト（経験から）思います ねじ穴がすっぽ抜ける（強度保障されてるボルトナットなら別だが） 1ton超えたら せん断に受けたほうが 制御はしやすい まあ上から（ハリも上）なら2:8位になるから こっちのほうが楽だが
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大変参考になりました｡ ありがとうございます｡
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