床との衝突による鉄球の運動

質問

床との衝突による鉄球の運動について教えてください。

床からhの位置に鉄球を配置しストッパ等で位置を固定します。
その状態で鉄球をバネで下方向に押さえ込みます。
(バネ定数k、初期位置でのバネの圧縮量はαmm)

その後ストッパを外すと鉄球はバネに押され床に衝突し何回かバウンドしながら停止します。

この現象について次を教えてください。
なお、その他の条件は次のとおりです。
鉄球の重さ：m　反発係数：e　
床に接したときのバネの圧縮量：α－h(α－h＜自由長)
バネによる荷重は垂直方向のみにかかるものとし
鉄球も垂直方向の運動しか行わない。
バネは鉄球に接着されており離れることはない。

1.ストッパを外し鉄球の位置がhxになったときの速度v(hxは任意の距離 h≧0)及び床に衝突するまでの時間T

2.床へ衝突して跳ね返り後の鉄球の最大到達高さh1とh1になるまでの任意の高さhxでの速度v1

3.跳ね返りが終わり停止するまでの時間および跳ね返り数

エネルギー保存の法則にて↓のような式を作って考えていたのですがよくわからなくなりました。(この式が正しいのかすら自信がありません…)

mgh＋1/2kα^2=1/2mv^2+1/2k(α-h)^2

具体的な解き方や回答まで教えていただけると大変助かります。

ややこしい問題ですみませんが、どなたかお知恵をお貸しください。

回答No.1

noname#230359

以下URLを確認下さい。
1. 吸収エネルギーから考える衝突力　　　が現在です
2. 剛体の運動方程式 　と、3. 応力波の伝播を考えた衝撃力　　を
クリックして確認下さい。
また、 構造系の下にある項目も確認下さい。

違ったエネルギー換算での確認も可能です。

参考URL：

http://www.terrabyte.co.jp/gatten/article_dyna.htm