周波数帯域について

質問

機械設計を専門にしている者です。

静電容量変位計やレーザ変位計を用いて、
ｎｍオーダーの変位測定を行おうと思っています。
その際に「周波数帯域」と言う言葉が出てきますが、
イマイチ理解できません。

周波数帯域＝サンプリング周期なのでしょうか？

周波数帯域＝１Ｈｚの場合には１Ｈｚの周期で起こる
変位が測定できると思って良いのですか？

仕様の周波数帯域より高周波数の変位に関しては、
振幅のＭｉｎ／Ｍａｘが取り難いと思えば良いですか？

専門の方からすると幼稚な質問で申し訳ありません。
勉強ができるアイテムを紹介して頂くだけでも助かります。

宜しくお願いします。

回答No.3

noname#230359

簡単な話。
オーディオ機器では２０～２０ｋｈｚが帯域になります。この範囲しか耳に聞こえないから。
測定器の場合はその帯域の信号しか測定出来ませんってことです。
それより高い周波数（早い変化信号）は検出出来ませんってことです。
低いほうも同様。
さらに帯域外の信号は不要ノイズとして除去されることもあります。

周波数帯域＝サンプリング周期なのでしょうか？

似てると言えば似てるけど根本的に違います。
通常はサンプリング周期の周波数の半分以下の帯域にフィルターで制限します。
「サンプリング定理」
「エリアシングノイズ」などで検索してみて

例えば単純な振動ならその振動数、回転体の振れならその回転数よりずっと高い帯域を持つ測定器でないとはかれません。
カタログスペックにDC～40kHz（－3dB）
とあれば４０ｋｈｚが限界で。
余裕を一桁とると基本振動数が４ｋｈｚ程度が測定限界か？
回転体の振動解析なら４万Ｒｐｍ以下。
一回転内の振動モードまで解析するならさらにその数分の一。

お礼

回答有難うございます。

サンプリング定理の検索で良く理解できました。

有難うございました。

回答No.2

noname#230359

静電容量変位計やレーザ変位計の説明書などで、周波数帯域という言葉が
出現する資料（資料が公開されているURLなど）教えて頂けないでしょうか。
多少は説明できるかもしれません。

◆測定器の周波数帯域とは
測定器の応答の速さを表す立上がり時間は、周波数帯域と密接な関係があり、
以下のような関係式で表せます。

　　立上がり時間(s) ＝ ０．３５／周波数帯域（Hz)　（周波数特性）

周波数帯域が広い（周波数が高い）ほど応答が速いことを意味して、
高速の現象を観測できることになります。

参考資料：　http://www.iti.iwatsu.co.jp/ja/support/05_08.html

◆周波数帯域＝サンプリング周期なのか？
違います（他の回答者さんもご回答のとおりです）

デジタル測定器サンプリング周波数と周波数帯域には密接な関係があり、
周波数帯域の理論限界がサンプリング周波数の１／２です。
現実の測定器の周波数帯域は、サンプリング周波数の１／２以下という
ことになります。

◆周波数帯域＝１Ｈｚの場合には１Ｈｚの周期で起こる変位を測定できるか？
周波数帯域＝１Hzという場合、１Hzの信号は、ずっと低い周波数の信号に比
べ3dB減衰します。（振幅が約70%に減衰してしまうということ）

偏位を正確に読みとることが必要であれば、周波数帯域より１桁以上周波数
の低い現象しか観測できません。

周波数帯域＝１０Ｈｚのあれば、１Ｈｚの正弦波の偏位は99%応答しますの
で、周波数特性による誤差を１％に抑えられます。

◆仕様の周波数帯域より高い周波数の変位は、振幅のＭｉｎ／Ｍａｘが取り
　難いと思えば良いか？

　前項に書いた通り、正しく応答しなくなります。
（実際には10μmの振幅があっても、7μm以下の振幅のように観測される）

お礼

回答有難うございます。

皆さんのアドバイスにより良く理解できました。

補足

回答有難うございます。

下記はメーカのホームページですが、
周波数帯域幅という言葉が出てきます。

http://www.iti.iwatsu.co.jp/ja/products/st/st-3512.html

宜しくお願いします。

回答No.1

noname#230359

(1)まず，今お考えの変位計でnmオーダーの計測が可能か，説明書で変位計の分解能を確認して下さい。

(2)貴殿の言う「周波数帯域」を推測するに，説明書に記載の変位計自身が測定可能な周波数範囲のことでしょう。

(3)周波数帯域が1Hzとか，一つであることはありません。「帯域」ですから，何らかの範囲を持ちます。「周波数帯域」内であれば，その周波数での変位を計測可能であるということです。

(4)「周波数帯域」≠サンプリング周期です。

(5)仕様の周波数帯域より高周波数の変位に関しては，変位計がその周波数に追従できず，計測データの信頼性が著しく低下するということです。振幅もさることながら，周波数自身も怪しいでしょう。

＞（４）に関してですが、周波数帯域≦サンプリング周期と言うことは有りえないと思って良いですか？

いえいえ，十分にあり得る話しです。というか，そうであることが好ましいのでは？
上の回答者さんも書かれていますが，サンプリング定理から考えると，計測器がデジタル処理であることを考慮すれば，

　(サンプリング周波数)≧2.56×(計測したい最大周波数)

にしないといけません。例えば，貴殿の言う周波数帯域が，仮に10Hz～1kHzだとすれば，この範囲全てを計測しようとすると，サンプリング周波数は2.56kHz以上必要になります。つまり，貴殿の言う周波数帯域以上にサンプリング周波数を設定しないと，広い周波数帯域で計測できません。

さらに言えば，周波数帯域Max＝サンプリング周期であったとすれば，計測可能な周波数は，(周波数Max)/2.56Hz 以下ということになります。

これも上の回答にありますが，「サンプリング定理」について勉強していただければと思います。

お礼

回答有難うございます。

（４）に関してですが、周波数帯域≦サンプリング周期
と言うことは有りえないと思って良いですか？

回答有難うございます。

（４）に関しては私のご認識だと理解できました。