瞬時周波数

質問

よく角度変調で，その位相項を微分したものを瞬時周波数と定義してあります．

１）では，振幅変調では瞬時周波数とは意味をなさないのでしょうか？
というのは，振幅変調ではエンベロープの上昇時と下降時で周波数が異なると聞いた気がして，このことが瞬時周波数で考えているのではないかと思ったのです．

２）そもそも複数の周波数成分が混合した場合，瞬時周波数とはどうなるのでしょうか？

振幅がわからないので，こんなことを考えています．
３）FFTなどを用いずに，周波数を求める方法として下記は正しいでしょうか？
直接観測値から周波数を読み取るには，周波数成分が１つであれば2点もあれば振幅と周波数が三角関数の連立方程式を解いて導けると思います．
（サンプリング定理は満たしているとし，観測値はサンプリング間隔毎にx(t), x(t＋τ), ..., x(t+nτ)とする．）
多周波数の混合となった場合も，いくつの周波数成分があるかを前もってパラメータとして知っていれば，観測値の個数＞未知数の個数を満足すれば解ける気がします．
（ノイズとりあえず無しとしてです．）

４）３）で解いたものはやはり瞬時周波数ではないような気がしますが，如何でしょう？

質問が多くてすみません．混乱しています．よろしくお願いします．

この考え方

回答No.1

ymmasayan

周波数変調や位相変調（角度変調）では瞬時周波数が意味を持ちますが、振幅変調では意味を持たないと思います。また、エンベロープの上昇時と下降時で周波数が異なるということもありえないと思います。

（１）振幅変調では単一周波数で変調をかけた場合、搬送波、搬送波－信号波、搬送波＋信号波の3つの周波数の和の電波が出て行きます。この状態は定常状態で、瞬時周波数の入り込む隙はありません。
（２）複数の周波数成分が混合しても、側帯波が両側に複数出来るだけで、定常状態であることには変わりがありません。
（３）
＞　周波数成分が１つであれば2点もあれば振幅と周波数が三角関数の連立方程式を解いて導けると思います。

ちょっと、乱暴すぎませんか。いじわるをいうと、ゼロ２点からでは何も得られません。

（４）ここでどう瞬時周波数と結びつくかがわかりません。

お礼

回答ありがとうございます．
振幅変調では意味を持たないと私も考えておりました．
(1)(2)は，まだ，よく理解できていませんが，周波数解析の世界では振幅変調にも瞬時周波数を考えることができるようです．

(3)連立方程式の件は，サンプリング定理を満たしていると仮定しましたので，2点が0になるのは振幅0のときぐらいでしょうか．他にも条件はあるかもしれませんが，条件が満足していれば高次の連立方程式となりますので解けるかと思いました．

(4)(3)では三角関数をテイラー展開したものを解きますので，位相項を微分したような瞬時周波数を解いているわけでは無いという意味です．

もう少し勉強してみます．入手した本は下記です．
「時間-周波数解析」（朝倉書店）