平面と球面の接触面積

質問

はじめまして。Φ８の球面と平板の接触面積って計算できるのでしょうか？ちなみに材質は、共にダイス鋼　力Ｆ＝４Ｎです。よく２ａの寸法とか聞くのですが、計算式がよくわかりません。どうかよろしくお願いします。

回答No.2

noname#230359

こちらの、式はどうでしょうか、同じ式ですが表現方法が少し異なります

ＲＡ→小球側

ＲＢ→大球側→半径無限大とすると　極限値→１/ＲＢ＝０　となり

計算式が若干すっきりします

ＲＡ＝４

ＲＢ＝∞　１／∞＝０

Ｐ≒０．４０８ｋｇ

ＥＡ＝ＥＢ＝２００００ｋｇ/ｍｍ＾２

νＡ＝νＢ＝０．３

として

ａ≒０．０４８ｍｍ

２ａ≒０．０９６ｍｍ

と成りましたが、検算を必ず行なってください

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参考URL：

http://www.mech-da.co.jp/mechnews/95-1/news95-1-2.html

お礼

ありがとうございます。私も同じ資料ヒットしたので計算し、なんとか解でました。しかし鋼の場合、ヤング率が２００００ｋｇ/ｍｍ＾２でポアソン比は0.3が普通なのでしょうか？材質が変わったり、表面処理があったりした場合はE、νはどのような値になるのでしょうか？一覧表みたいなものってあるのでしょうか？

回答No.1

noname#230359

http://www.me.utexas.edu/~bryant/courses/me383s/DownloadFiles/LectureNotes/Contact.pdf

の11ページ目の式の、一方を平板（R→∞）としたものが該当すると思います。
キーワードは「ヘルツ接触」・「弾性接触」・「Hertz contact」などです。

参考URL：

http://www.hpc.cmc.osaka-u.ac.jp/j/publication/riyounews_200512/12-17.pdf

お礼

ありがとうございした。解でました。しかし、球と平面の接触面積は限りなく0だと思ってましたので、勉強になりました。