［至急！］統計(信頼区間、標準誤差)について

質問

次の問題に対する考え方や計算の仕方を、教えていただけますか。
なお、統計ソフトを使っても全く構いません。
むしろ、その方がありがたいです。

どこから、手をつければ良いのかわからない状態です。

［問題］
以下のような世論調査(無作為抽出)の結果について、それぞれ95%信頼区間を計算し、東京都と大阪府で内閣支持率に差があると言えるかどうか、論じて下さい(計算式を書く必要はありません)。

東京都 内閣支持率60% 回収サンプル数 2,400 大阪府 内閣支持率50% 回収サンプル数 2,500

回答No.1

f272

(1)それぞれのサンプルの内閣支持率はp1=0.6とp2=0.5である。真の(全数調査をしたときの)内閣支持率P1=P2という帰無仮説を立てる。
(2)サンプル数n1=2400，n2=2500はある程度大きい(20以上)と判断できる。
(3)それぞれの内閣支持数はk1=n1*p1=1440，k2=n2*p2=1250であり，合計したサンプルの内閣支持率はp=(k1+2)/(n1+n2)=(1440+1250)/(2400+2500)=0.55である。
このときz=(p1-p2)/√(p*(1-p)*(1/n1+1/n2))は標準正規分布に従うとしてもよい。
この場合にはz=(0.6-0.5)/√(0.55*(1-0.55)*(1/2400+1/2500))=7.03だから有意水準5%での棄却域(1.96以上または-1.96以下)にはいる。
(4)以上から有意水準5%で内閣支持率P1=P2という帰無仮説は棄却される。つまり東京都と大阪府で内閣支持率に差があると言える。

なお，それぞれの内閣支持率の95%信頼区間は
1.96*√(0.6*(1-0.6)/2400)=0.0196
1.96*√(0.5*(1-0.5)/2500)=0.0196
という計算から，0.6±0.0196と0.5±0.0196であることがわかり，信頼区間は重ならない。