高校入試の問題（数学）

質問

・２種類の品物A、Bの原価の比は３：４である。品物Aには原価の２割増しの定価が、品物Bには原価の５割増しの定価がつけられている。また、品物A、Bを定価で買うと、代金は１９２０円になる。品物A、Bの原価をそれぞれ求めよ。

☆この問題の【解き方】と【回答】を詳しく教えていただけないでしょうか？

※よろしくお願い致します。

回答No.2

akira0723 · ベストアンサー

どちらかの原価をｘとします。
Bの原価をｘとすると、Aの原価はA/B＝3/4で0.75xとなりますよね。（逆にAをｘとするとB/A＝4/3で1.3333・・）
これに利益率を2割、5割と乗せると、Aの定価は0.75ｘ 掛ける1.2で0.9ｘとなります。
同様にBの定価はｘかける1.5＝1.5ｘとなります。
ここまで分かりますか？
ここまで分かれば解けたも同然！

この0.9ｘと1.5ｘを足すと1920円になるのですから
0.9ｘ＋1.5ｘ=1920となり
2.4ｘ＝1920
Bの定価ｘ＝800
Aの定価＝800 × 0.75＝600
よって
Aの原価は600円
Bの原価は800円
です。

この手の問題の解法のポイントは何かの値をｘとした場合に、他の値をｘを使って未知数を１つにすることです。
品物が３つ、４つと増えても比例計算で１つのｘからの比例で表せれば解けますよ。
練習してください。

回答No.1

noname#227880

便宜的に品物Aの原価を3、Bの原価を4とすると、品物Aの定価は3*1.2=3.6、Bの定価は4*1.5=6
これから、1に相当する分は、1920/(3.6+6)=1920/9.6=200円
よって、品物Aの原価は200*3=600円、Bの原価は200*4=800円