転嫁

質問

2*Sin[t] + Cos[t] の最大値,最小値を求めよ。なる問が全然分かりません　に　邂逅し
Cos[t]->(1-T^2)/(1+T^2),Sin[t]->(2 T)/(1+T^2)　と　置換し
有理函数　T----f---->f(T)=(-T^2+4 T+1)/(T^2+1)
の極値問題に転嫁し　微分のことは自分ですれば解けてしまうと少女A が　教唆した。
少女A の発想で、もとの問題をかるく解いて下さい;

回答No.2

178-tall

「少女A の発想」に従と …

　f(t) = 2*sin(t) + cos(t)
　　　　　↓
　F(T) = (1 + 4T - T^2)/(1 + T^2)
　　　　　↓
　F'(T) = 4(1-T-T^2)/(1 + T^2)^2
F'(T) の零点 T0 は？
　T0 = { -1±√(5) }/2

　F(T0) = ±√(5)

お礼

謝謝

造反有理(函数)

補足

https://www.quora.com/I-am-a-21-year-old-guy-who-is-178-cm-tall-Am-I-short

回答No.1

info222_

最も基本的な解き方は三角関数の合成公式を利用する方法でしょうね。

>有理函数　T----f---->f(T)=(-T^2+4 T+1)/(T^2+1)
>の極値問題に転嫁し　微分のことは自分ですれば解けてしまうと少女A が　教唆
>した。
少し難しく考えすぎ, , 微分法や難しい変数変換法を持ち出す必要はありません。

2*Sin(t) + Cos(t)=(√5){Sin(t)Cos(a)+Cos(t)Sin(a)}=(√5)Sin(t+a)
ここで, Sin(a)=1/√5, Cos(a)=2/√5, Tan(a)=1/2

したがって
t+a=π/2の時(t=Tan^-1(2)), 最大値「√5」をとり
t+a=3π/2の時(t=Tan^-1(2)-π), 最小値「－√5」をとります。