逆円錐の容器に物を入れ一番底にかかる重量

質問

逆円錐の容器に1個8グラムの物を14080個入っており、逆円錐の頂点（底）の1個にかかる重量はどのくらいになるのでしょうか？

計算の方法も教えて下さい。

一個一個でみると一番円錐の容器の頂点が一個にかかる重量が大きくなると思います。容器の容量を選定してかかる重量により一個にかかる負担を少なくして、モノの破損を軽減したく思います。

回答No.2

LCR707

No.1です。
すいません。ｇの単位を間違えたので、そこは無視してください。

回答No.1

LCR707

物の個数が1万個を超えるのであれば、液体のような挙動で考えても良いような気がします。

物の重量をm、仮想半径をrとすれば、投影面積s＝πr^2、体積v1=(4/3)πr^3、比重ρ=m/v1となります。

円錐容器の傾斜角をθとすれば、高さhまで物を入れたときの体積は、V2=(1/3)πh^3(tanθ)^2となるので、これがN個の物の体積に等しいと見なせば、Nv1=v2となり、ここからhが求まります。

高さhに積み重なった物の底の圧力は、P=ρghなので、容器の底にある物1個にかかる力は F=Psで求まります。

この式を整理してFを求めると、rが消えて
F=(3/4)mg×(4N/(tanθ)^2)^(1/3)
となります。少し分かりにくいので説明すれば、4Nをtanθの二乗で割ったものの３乗根に、(3/4)mgを掛けます。

例えば、傾斜角30度の円錐容器に、１個0.008kgの物を14080個入れれば、g=9.8[N/m^2]として
F=3.25[N] になります。

お礼

詳しく説明ありがとうございます。
教えて頂いた内容をもとに容器の大きさ、設計に反映させていただきます。